定积分习题与讲解.doc

-- PAGE 1 -- 第四部分 定积分 [选择题] 容易题1—36，中等题37—86，难题87—117。 1．积分中值定理，其中（ ）。 (A) 是内任一点； (B). 是内必定存在的某一点； (C). 是内唯一的某一点； (D). 是的中点。 答B 2．,其中在处连续，且若在 处连续，则（ ）。 (A).; (B).; (C).c不存在； (D).. 答A 3．为常数）由积分中值定理得，则 （ ）。 (A); (B).; (C).; (D).. 答C 4．设在连续，，则（ ）。 (A).是在上的一个原函数； (B). 是的一个原函数; (C). 是在上唯一的原函数; (D).是在上唯一的原函数. 答A 5．设且在连续，则（ ）。 (A).; (B).必存在使； (C).存在唯一的一点使 ； (D).不一定存在点使 。 答B 6．设 (), 则（ ）。 (A).; (B).; (C).; (D).. 答 C 7．( ) （A） （B） （C） （D） 答（A） 8．设，则( ) （A） （B） （C）1 （D）－1 答（B） 9．设，且，则( ) （A）2 （B）3 （C）4 （D）1 答（A） 10．定积分的值与哪些因素无关？( ) 积分变量。 被积函数。 积分区间的长度。 积分区间的位置。 答 A 11．闭区间上的连续函数当然是可积的。假如在该区间的某个点上改变该函数的值，即出现 一个有限的间断点，问结果如何？( ) 必将破坏可积性。 可能破坏可积性。 不会破坏可积性，但必将改变积分值。 既不破坏可积性，也不影响积分值。 答 D 12．定积分的定义为，以下哪些任意性是错误的？( ) 随然要求当时，的极限存在且有限，但极限值仍是任意的。 积分区间所分成的分数是任意的。 对给定的份数，如何将分成份的分法也是任意的，即除区间端点外，各个分点的取法是任意的。 对指定的一组分点，各个的取法也是任意的。 答 A 13．等于( ) （A） 0 （B） 1 （C） （D） 答 A 14．定积分 等于( ) （A） （B） 0 （C） （D） 答 A 15．定积分 等于( ) （A） 0 （B） （C） （D） 答C 16．定积分 等于( ) （A） 0 （B） 1 （C） （D） 答D 17．定积分等于( ) （A） 0 （B） 4 （C） （D） 答 D 18．当 时，函数 是的( ) （A） 1阶无穷小量 （B） 2阶无穷小量 （C） 3阶无穷小量 （D） 4阶无穷小量 答 C 19．设在上连续且为奇函数，，则（ ）。 （A）是奇函数； （B）是偶函数； （C）是非奇非偶函数； （D）（A）、（B）、（C）都不对。 答B 20．设在上连续，且，则（ ）。 （A）在的某个子区间上，； （B）在上，； （C）在内至少有一点c，； （D）在内不一定有，使。 答C 21．设在上连续，且，则（ ）。 （A）一定成立； （B）一定不成立； （C）仅当单调时成立； （D）仅当时成立。 答D 22．=( ) 答 A 23．设,则=( ) 答 C 24．设则当时,是的( ) 同阶无穷小,但不等价 等价无穷小 低价无穷小 高价无穷小 答 D 25．则在上有( ) 为极大值,为最小值 为极大值,但无最小值 为极小值,但无极大值 为最小值,为最大值 答 A 26．设,则( ) 答 C 27．=( ) 答 A 28．,则在点( ) 连续,但不可导 可导,但导函数不