控制系统的数学模型(2).ppt

第二章 控制系统的数学模型 主要内容: 1.数学模型的概念,建模的原则 2.传递函数 3.系统的结构图和信号流图 第二章 控制系统的数学模型 2-1 引言 2-2 系统微分方程的建立 2-4 线性系统的传递函数 2-5 典型环节及其传递函数 2-6 系统的结构图 2-7 信号流图及梅逊公式 学习指导与小结 2-1 引言 2.2 系统微分方程的建立 2-4 线性系统的传递函数 一.复习拉氏变换及其性质 1.定义 记 X(s) = L[x(t)] 2.进行拉氏变换的条件 （1）t ? 0，x(t)=0；当t ? 0，x(t)是分段连续； （2）当t充分大后满足不等式 ? x(t)? ? Mect，M，c是常数。 3.性质和定理 1)线性性质 L[ ax1(t) + bx2(t)] = aX1(s) + bX2(s) 例2-6 求函数x(t)的拉氏变换。 例2-8 求e ?0.2 t 的拉氏变换。解： ③部分分式法 一般，象函数X(s)是复变量s的有理代数公式，即 2.4.1. 线性常系数微分方程的求解 的原函数x(t)。 解： 例2-12 求 用拉氏变换求解微分方程的一般步骤： 1)对微分方程两边进行拉氏变换。 2)求解代数方程，得到微分方程在s 域的解。 3)求s 域解的拉氏反变换，即得微分方程的解。 微分方程式 r(t) c(t) 求解代数方程 时域解c(t) L s的代数方程 R(s) C(s) 求解微分方程式 s域解C(s) L-1 方程。 初始条件：y(0)= ?1, y?(0) =2 例2-13 求解 解：两边取拉氏变换 s2Y(s) ? sy(0) ? y?(0) + 3sY(s) ? 3y(0) +2Y(s)=5/s y(t) = 5/2 ? 5 e? t + 3/2 e?2t 解：设输入量为ur (t)，输出量为uc (t)。写出电路运动方程 电容初始电压为uc(0)，对方程两端取拉氏变换 R C ur uc 例2-14 图2-5所示的RC电路，当开关K突然接通后，试求出电容电压uc(t)的变化规律。 当输入为阶跃电压ur (t) = u0 1(t)时， 得 式中右端第一项是由输入电压ur (t)决定的分量，是当电容初始状态uc(0) =0 时的响应，故称零状态响应； 第二项是由电容初始电压uc(0)决定的分量，是当输入电压ur (t)=0时的响应，故称零输入响应。 由此可见，对于一定的输入电压及初始条件，原函数uc(t)与其象函数Uc(s)之间有单值对应关系，它们以不同形式给出了RC电路的输出电压。这种单值对应关系奠定了在复数域内建立数学模型并用以研究电路特性的基础。 根据线性系统的叠加原理，将初始电压uc(0)视为一个输入作用，则可在复数域内分别研究RC电路的零状态响应及零输入响应。若令uc(0) = 0，则有 当输入电压ur(t)给定时，其拉氏变换Ur(s)亦是确定的。于是，输出电压便完全由1/(RCs+1)所确定。这时，上式也可写成 * * 什么是数学模型? 所谓的数学模型，是描述系统内部各物理量(或变量)之间关系的数学表达式。 2.1.1 数学模型的特点 （1）相似性 （2）简化性和准确性 （3）动态模型 （4）静态模型 2.1.2 数学模型的类型 （1）微分方程 （2）传递函数 （3）状态空间表达式 2.1.3 数学模型的建模原则 数学模型的建立方法： （1） 分析法 （2）实验法 数学模型的建模原则： （1）建模之前,要全面了解系统的自然特征和运动机理,明确研究目的和准确性要求,选择合适的分析方法。 （2）按照所选分析法，确定相应的数学模型的形式。 （3）根据允许的误差范围，进行准确性考虑然后建立尽量简化的、合理的数学模型。 2.2.1 列写微分方程式的一般步骤 （1）分析系统运动的因果关系，确定系统的输入量、输出量及内部中间变量，搞清各变量之间的关系。 （2）做出合乎实际的假设，以便忽略一些次要因素，使问题简化。 （3）根据支配系统动态特性的基本定律，列出各部分的原始方程式。 （4）列写各中间变量与其他变量的因果式。 （5）联立上述方程，消去中间变量。 （6）将方程