全国各地数学中考题汇编——压轴题.doc

2018年全国各地数学中考题汇编——压轴题 整理人： （仪征市大仪中学） 2018.7.6 （黄冈市2018）24．（14分）如图所示，过点F（0，1）的直线y=kx＋b与抛物线交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点（其中x1＜0，x2＜0）． FMN F M N N1 M1 F1 O y x l ?第22题图 ⑵求x1?x2的值 ⑶分别过M、N作直线l：y=－1的垂线，垂足分别是M1、N1，判断△M1FN1的形状，并证明你的结论． ⑷对于过点F的任意直线MN，是否存在一条定直线m，使m与以MN为直径的圆相切．如果有，请法度出这条直线m的解析式；如果没有，请说明理由． 答案：24．解：⑴b=1⑵显然和是方程组的两组解，解方程组消元得，依据“根与系数关系”得=－4 ⑶△M1FN1是直角三角形是直角三角形，理由如下： 由题知M1的横坐标为x1，N1的横坐标为x2，设M1N1交y轴于F1，则F1M1?F1N1=－x1?x2=4，而FF1=2，所以F1M1?F1N1=F1F2，另有∠M1F1F=∠FF1N1=90°，易证Rt△M1FF1∽Rt△N1FF1，得∠M1FF1=∠FN1F1，故∠M1FN1=∠M1FF1＋∠F1FN1=∠FN1F1＋∠F1FN1=90°，所以△M1FN1是直角三角形． ⑷存在，该直线为y=－1．理由如下： FMNN1M1F F M N N1 M1 F1 O y x l ?第22题解答用图 P Q 如图，设N点横坐标为m，则 （黄石市2018年）24.（本小题满分9分）已知⊙与⊙相交于、两点，点在⊙上，为⊙上一点（不与，，重合），直线与⊙交于另一点。 （1）如图（8），若是⊙的直径，求证：； （2）如图(9)，若是⊙外一点，求证：； （3）如图（10），若是⊙内一点，判断（2）中的结论是否成立。 答案：24．（9分）证明：（1）如图（一），连接， ∵为⊙的直径 ∴ ∴为⊙的直径 ∴在上 又，为的中点 ∴△是以为底边的等腰三角形 ∴ （3分） （2）如图（二），连接，并延长交⊙与点，连 ∵四边形内接于⊙ ∴ 又∵ ∴ ∴ 又为⊙的直径 ∴ ∴ （3分） （3）如图（三），连接，并延长交⊙与点，连 ∵ 又 ∴ ∴ 又 ∴ （3分） （黄石市2018年）25.（本小题满分10分）已知二次函数 （1）当时，函数值随的增大而减小，求的取值范围。 （2）以抛物线的顶点为一个顶点作该抛物线的内接正三角形（，两点在抛物线上），请问：△的面积是与无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由。 （3）若抛物线与轴交点的横坐标均为整数，求整数的值。 x x y 0 A 答案：25．（10分）解：（1）∵ ∴由题意得， （3分） （2）根据抛物线和正三角形的对称性，可知轴，设抛物线的对称轴与交于点，则。设 ∴ 又 ∴ ∴ ∴， ∴定值 （3分） x x y 0 A N B M （3）令，即时，有 由题意，为完全平方数，令 即 ∵为整数， ∴的奇偶性相同 ∴或 解得或 综合得 （2018年广东茂名市）第24题图χ如图，⊙P与轴相切于坐标原点O（0，0），与轴相交于点A（5，0），过点A的直线AB与轴的正半轴交于点B，与⊙P交于点C． 第24题图 χ （1）已知AC=3，求点Ｂ的坐标； （４分） （2）若AC=, D是OＢ的中点．问：点O、P、C、D四点是否在同一圆上？请说明理由．如果这四点在同一圆上，记这个圆的圆心为，函数的图象经过点，求的值（用含的代数式表示）． （４分） 解： 第24题 第24题备用图 χ 六、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 24、解：（1）解法一：连接OC，∵OA是⊙P的直径，∴OC⊥AB， 在Rt△AOC中，，1分 在 Rt△AOC和Rt△ABO中，∵∠CAO=∠OAB ∴Rt△AOC∽Rt△ABO，····························2分 ∴，即， ····················3分 ∴ ， ∴····················4分 解法二：连接OC，因为OA是⊙P的直径， ∴∠ACO=90° 在Rt△AOC中，AO=5，AC=3，∴OC=4， ············1分 过C作CE⊥OA于点E，则：， 即：，∴，·························2分 ∴ ∴，····