版自动控制原理课件第4章 根轨迹法.ppt

东北大学《自动控制原理》课程组 第4章 根轨迹法 第4章 根轨迹法 主要内容 根轨迹的基本概念 根轨迹的绘制法则 用根轨迹法分析系统的暂态特性 小结 第4章 根轨迹法 学习重点 了解根轨迹的基本特性和相关概念 了解根轨迹的类型划分，熟练掌握根轨迹的分类原则 掌握根轨迹的绘制法则，并能够熟练地应用到根轨迹的绘制过程中 学会应用主导极点、偶极子等概念近似分析系统的性能 了解根轨迹形状与系统性能指标之间的关系 第4章 根轨迹法 根轨迹法 一种由开环传递函数求闭环特征根的简便方法。它是一种用图解方法表示特征根与系统参数的全部数值关系的方法。 1948年，由伊文思（W.R.Evans）提出。 根轨迹法的任务 由已知的开环零极点和根轨迹增益，用图解方法确定闭环极点。 4.1 根轨迹法的基本概念 根轨迹 系统开环传递函数的某一个参数从零变化到无穷大时，闭环系统特征方程的根在 S 平面上的变化轨迹。 4.1 根轨迹法的基本概念 4.2 根轨迹的绘制法则 如果实轴上相邻开环极点之间存在根轨迹，则在此区间上必有分离点。 如果实轴上相邻开环零点之间存在根轨迹，则在此区间上必有会合点。 4.2 根轨迹的绘制法则 例4-10 一单位反馈控制系统如图所示，试绘制以K和 为 参数的根轨迹。 4.2 根轨迹的绘制法则 令 据此作出 对应的根轨迹，如下图a所示。 这是 时，以K为参变量的根轨迹。 其次考虑 ，把闭环特征方程改写为 令 4.2 根轨迹的绘制法则 例如令K=9，则 4.3 用根轨迹法分析系统的暂态特性 4.3.5 偶极子对系统性能的影响 在系统的综合中，常在系统中附加一对非常接近坐标原点的零、极点对来改善系统的稳态性能。这对零、极点彼此相距很近，又非常靠近原点，且极点位于零点右边，通常称这样的零、极点对为偶极点对或偶极子。 在系统中附加下述网络 若上述网络的极点和零点彼此靠得很近，即为偶极子。 4.3 用根轨迹法分析系统的暂态特性 4.3 用根轨迹法分析系统的暂态特性 小 结 1. 根轨迹是以开环传递函数中的某个参数（一般是根轨迹增益）为参变量而画出的闭环特征方程式的根轨迹图。根据系统开环零、极点在S平面上的分布，按照规则，就能方便地画出根轨迹的大致形状。 2. 根轨迹图不仅使我们能直观的看到参数的变化对系统性能的影响，而且还可以用它求出指定参变量或指定阻尼比相对应的闭环极点。 3. 根据确定的闭环极点和已知的闭环零点，就能计算出系统的输出响应及其性能指标，从而避免了求解高阶微分方程的麻烦。 例4-14 系统的开环传递函数为 在系统中附加偶极点对，相应的新开环传递函数为 4.2 根轨迹的绘制法则 4.2.3 零度根轨迹 零度根轨迹：根轨迹的辐角条件不是 ，而是 的情况。 图示系统有一个零点在S右半平面，它的传递函数为 4.2 根轨迹的绘制法则 它的闭环特征方程式为 亦即 幅值条件 辐角条件 由于辐角条件是偶数个 ，故名为零度根轨迹。 4.2 根轨迹的绘制法则 零度根轨迹的绘制，改变了与幅角有关的规则： （1）实轴上的根轨迹。实轴上根轨迹右侧的零点、极点之和应是偶数。 （2）根轨迹的渐近线。倾角 （3）根轨迹的出射角与入射角。 入射角 出射角 4.2 根轨迹的绘制法则 例4-7 试绘制下图示系统的根轨迹。 解 （1）二个开环极点： ， ； 一个有限零点： 和一个无限零点。 4.2 根轨迹的绘制法则 （2）实轴上根轨迹。确定这一系统实轴上轨迹的原则是，它右侧的零、极点数目之和应是偶数。因为只有这样，才能满足辐角条件。 因此在实轴的 和 区间存在根轨迹。 （3）分离点与会合点 分离点与会合点分别为 4.2 根轨迹的绘制法则 根轨迹如下图所示。 不难证明，复平面上的轨迹是一个圆，圆心为有限零点 ，半径为 。 4.2 根轨迹的绘制法则 4.2.4 参数根轨迹 参数根轨迹（或广义根轨迹）：以 以外的参数作为变量的根轨迹，称为参数根轨迹。 1. 一个参数变化的根轨迹 假设系统的