_国家资源共享课_几何量测量技术基础(ldx)01_第二章01课件.ppt

§5 各类测量误差的处理 2. 消除系统误差的方法 从产生误差根源上消除系统误差 要求测量人员对测量过程中可能产生系统误差的各个环节作仔细的分析，并在测量前就将系统误差从产生根源上加以消除。 用修正法消除系统误差 预先将计量器具的系统误差检定或计算出来，然后将测得值加上相应的修正值，即可得到不包含系统误差的测量结果。 用抵消法消除变值系统误差 在对称位置上分别测量一次，使这两次测量中读数出现的系统误差大小相等，符号相反，取两次平均值作为测量结果，即可消除定值系统误差。 用半周期法消除周期性系统误差 周期性系统误差可每相隔半个周期测量一次，以两次测量的平均值作为一个测得值，即可有效消除周期性系统误差。 §5 各类测量误差的处理 三、 测量列中粗大误差的处理 粗大误差的数值相当大，在测量中应尽可能避免。如果粗大误差已经产生，则应根据判断粗大误差的准则将其从测量列中剔除，通常用拉依达准则来判断。 拉依达准则（3 准则） 当测量列服从正态分布时，残差落在±3 外的概率仅有0.27%，即在连续370次测量中只有一次测量超出，而实际上连续测量的次数一般不超过370次，测量列中就不应该有超出±3 的残差。因此，当 (2-16) 则认为该残差对应的测得值含有粗大误差，应予以剔除。 注：测量次数小于或等于10时，不能使用拉依达准则。 §6 等精度测量列的数据处理 等精度测量是指在测量条件不变的情况下，对某一被测几何量进行的连续多次测量。 一、直接测量列的数据处理 直接测量列的数据处理步骤： （1）消除测量列中存在的系统误差； （2）计算算术平均值、残差和单次测量值的标准 偏差； （3）剔除粗大误差，并重复直到剔除完全； （4）计算消除系统误差和剔除粗大误差后的测量列 的算术平均值、标准偏差和测量极限误差； （5）最后，在此基础上确定测量结果。 例：对某轴重复测量10次，测量结果见下表(单位：mm)。假设测量列中不含系统误差和粗大误差，且测量的标准偏差未知，试用实验估计法估计测量的标准偏差，写出测量结果。 序号i 测得值xi 残差vi 1 50.454 -0.003 2 50.459 +0.002 3 50.459 +0.002 4 50.454 -0.003 5 50.458 +0.001 6 50.459 +0.002 7 50.456 -0.001 8 50.458 +0.001 9 50.458 +0.001 10 50.455 -0.002 ∑ 504.570 0 解：n =10 ① 计算算术平均值 ② 计算各测得值的残差 ③ 估计单次测量的标准偏差 ④ 计算单次测量的极限误差 ⑤ 计算算术平均值的标准偏差 ⑥ 计算算术平均值的极限误差 ⑦ 写出用算术平均值表示的测量结果 问：假设在同样的条件下又对该轴测量了一次，测得值为50.453mm，此时的测量结果应如何表示？ §6 等精度测量列的数据处理 二、间接测量列的数据处理 间接测量的被测几何量是测量所得到的各个实测几何量的函数，而间接测量的测量误差则是各个实测几何量测量误差的函数，故称这种误差为函数误差。 1. 函数误差的基本计算公式 间接测量中，被测几何量通常是实测几何量的多元函数，它表示为 (2-17) 该函数的增量可用函数的全微分来表示，即 (2-18) ：各实测几何量的误差传递函数。 函数误差的基本计算公式 2.6 等精度测量列的数据处理 2. 函数系统误差的计算 若各实测几何量xi 的测得值中存在系统误差Δxi，则被测几何量y也存在着系统误差Δy。 (2-19) 间接测量中系统误差的计算公式 3. 函数随机误差的计算 函数的标准偏差与各个实测几何量的标准偏差的关系为 (2-20) 函数的测量极限误差的计算公式： (2-21) §6 等精度测量列的数据处理 4. 间接测量列的数据处理步骤 确定被测几何量与各个拟实测几何量的函数关系及其表达式； 然后把各个实测几何量的测得值代入该表达式，求出被测几何量量值； 按式（2-19）和式（2-21）分别计算被测几何量的系统误差Δy和测量极限误差δlim(y)； 在此基础上确定测量结果： (2-22) 例：在万能工具显微镜上用弓高弦长法测量不完整圆弧样板的半径，测得弦长 l = 40mm，弓高h = 4mm。测量弦长的极限误差 ，测量弓高的极限误差 ，试确定半径 R 的测量结果。 解：l =40mm，h=4mm，因此 已知