2003年高考理科数学真题与答案[全国卷i].docVIP

--- --- 2003 年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷） 数 学（理工农医类） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 10 页。考试 结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 （选择题共 60 分） . 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 1．已知 x ( 2 ，0）， cos x 4 ，则 tg 2x （ ） 5 （ A） 7 （ B） 7 （C） 24 （D） 24 24 24 7 7 2．圆锥曲线 8 sin 的准线方程是 （ ） 2 cos （A） cos 2 （ B） cos 2 （C） sin 2 （D） sin 2 3．设函数 f (x) 2 x 1 x 0 ，若 f ( x0 ) 1 ，则 x0 的取值范围是 （ ） 1 x 2 x 0 （A）（ 1， 1） （B）（ 1， ） （ C）（ ， 2 ） （0， ） （D）（ ， 1） （ 1， ） 4．函数 y 2 sin x(sin x cos x) 的最大值为 （ ） （A） 1 2 （ B） 2 1 （C） 2 （ D） 2 5．已知圆 C： ( x a) 2 ( y 2) 2 4 （ a 0 ）及直线 l ： x y 3 0 ，当直线 l 被 C 截得的弦长 为 2 3 时，则 a （ ） （A） 2 （ B） 2 2 （ C） 2 1 （D） 2 1 6．已知圆锥的底面半径为 R，高为 3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（ ） （A） 2 R 2 （ B） 9 R2 （ C） 8 R2 （D） 3 R2 4 3 2 7．已知方程 ( 2 2 )( 2 2 ) 0 的四个根组成一个首项为 1 的的等差数列，则 | m n | x x m x x n 4 （ ） （A） 1 （ B） 3 （C） 1 （D） 3 4 2 8 8．已知双曲线中心在原点且一个焦点为 F（ 7 ，0），直线 y x 1 与其相交于 M、N 两点， MN中点的横 坐标为 2 ，则此双曲线的方程是 （ ） 3 （A） x2 y2 1 （ B） x 2 y 2 1 （ C） x 2 y 2 1 （ D） x2 y 2 1 3 4 4 3 5 2 2 5 9．函数 f ( x) sin x ， x [ , 3 ] 的反函数 f 1 ( x) （ ） 2 2 （A） arcsin x x [ 1， 1] （B） arcsin x x [ 1，1] （C） arcsin x x [ 1，1] （ D） arcsin x x [ 1，1] 10．已知长方形的四个顶点 A（ 0，0）， B（ 2，0）， C（ 2，1）和 D（ 0，1），一质点从 AB的中点 P0 沿与 AB 的夹角 的方向射到 BC上的点 P1 后，依次反射到 CD、DA和 AB上的点 P2 、 P 和 P4 （入射角等于反 3 射 角 ）， 设 P4 的 坐 标 为 （ x4 ， 0 ）， 若 1 x4 2 ， 则 tg 的 取 值 范 围 是 （ ） （A）（ 1 ， 1） （ B）（ 1 ， 2 ） （ C）（ 2 ， 1 ） （ D）（ 2 ， 2 ） 3 3 3 5 2 5 3 2 2 2 2 11． lim C2 C3 C4 Cn （ ） 1 1 1 1 n n(C2 C3 C4 Cn ) （A） 3 （ B） 1 （ C） 1 （D） 6 6 3 12．一个四面体的所有棱长都为 2 ，四个顶点在同一球面上，则些球的表面积为（ ） （A） 3 （ B） 4 （ C） 3 3 （ D） 6 二. 填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。把答案填在题中横线上。 13． ( x 2 1 ) 9 的展开式中 x9 系数是 2x 14．使 log 2 ( x) x 1 成立的 x 的取值范围是 15．如图，一个地区分为 5 个行政区域，现给地图着色， 要求相邻地区不得使用同一颜色，现有 4 种颜色可供 2 5 选择，则不同的着色方法共有 种。（以数 3 1 字作答） 16．下列 5 个正方体图形中， l 是正方体的一条对角线， 4 点 M、N、P 分别为其所在棱的中点， 能得出 l 面 MNP 的图形的序号是 （写出所有符合要求的图形序号） P P M P N l l l l N N N M M l M P N P M ① ② ③ ④ ⑤ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤 17．（本小题满分 12 分） 已知复数 z