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时间序列分析与动态预测 第一节 时间序列及相关概念 一、时间序列(time series) 1. 定义 同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成 的序列。 用t 表示观察的时刻, X 表示观察值的数量, 则 Xt , t = 0, 1, 2, …为时间 t 上的观察值. 因此时间序 列又可表示为: { Xt , t = 0,1,2, …} 或 2. 时期序列与时点序列 (a) 时期序列: 观察值是时间段t(年,季,月,周,日等)内的数据, 反映现象在时间段 t 内发展变化的总结果。 (b) 时点序列: 观察值是时间点t(年,季,月,周,日等)上的数据, 反映现象在时间点t 上的结果。 注意: 时期序列与时点序列的区别 I. 可加性; 与时间的关系; III. 资料的登记方法。 二、 时间序列的分类 (a) 平稳序列(stationary series): 基本上不存在趋势的序列。序列中的各观察 值基本上在某个固定的水平上波动。 (b) 非平稳序列(un-stationary series): 序列的变化规律存在 趋势性(trend)、 季节性(seasonality) 周期性(cyclity) 。 第二节 时间序列的对比分析 一、 发展水平与平均发展水平 水平： 时间序列中的每一项观察值, 体现了客观现象发展变化在各个不同时间上所达到的状态、规模或水平; 期初发展水平: 时间序列中的第一个位置上的发展水平, 记为x1; 期末发展水平 时间序列中的最后一个位置上的发展水平xn; 中间发展水平: 时间序列中的首尾两个位置以外的其余位置上的发展水平, 即x2, x2,…, xn-1; 基期水平： 作为对比分析基础的观察值水平; 报告期水平: 作为被比较对象的观察值水平; 注意: 基期与报告期的关系 平均发展水平: 客观现象在各个时间上达到的发展水平的平均数; 平均发展水平的计算 1. 时期序列平均发展水平—简单算术平均 若时间序列为x1, x2, …, xn ,则 2. 时点序列平均发展水平 a. 若时间间隔以日(天)计, 则公式(14.1)有效; b. 若时间间隔大于日, 且各时间点的间隔距离相等, 则 c. 若时间间隔大于日, 且各时间点的间隔距离不相等, 则 例14.3 某地区2000年人口数(单位:万人)如下, 计算该地区2000年的平均人口数. 二、 增长量与平均增长量 增长量： 时间序列中不同时期发展水平的差, 反映了客观现象在观察期内增加或减少的绝对数量, 即 增长量 = 报告期水平 - 基期水平 (14.4) 逐期增长量( ?t ): ?t = Xt+1- Xt (14.5) 基期水平都 选择为报告期的前一期水平; 累积增长量( ?st): ?st = Xt - X1 (14.6) 基期水平都选择为最初或某一固定时期的水平; 逐期增长量与累积量的关系: ?st = ?1+?2; ?st = ?1+?2+ ?3; ?st = ?1+?2+ ?3+?4 ; …… ?st = ?1+?2+?3+…+ ?n . 例14.4 销售额变化的增长量: 平均增长量: 观察期内各时期增长量的平均数, 主要用于反映 现象在观察在观察内平均增减变化的情况, 即 三、发展速度与平均发展速度 发展速度： 时间序列中两个时期发展水平的比值, 反映了客 观现象在观察期内变化的快慢, 即 例14.6 计算人均收入的发展速度。 四. 增长速度与平均增长速度 增长速度： 增长量与基期水平的比值, 用于反映现象发展变化的相对程度, 计算方法为: 例14.8 计算人均收入的发展速度。 第三节 时间序列的分解与假定模型 时间序列的构成要素  长期趋势成分( T ) 、 季节性或季节变动成分( S ) 、 周期性或循环波动成分( C ) 、 随机性或不规则性