231直线与平面垂直判定.ppt

课本 P66探究 1．直线与平面垂直的概念 3．数学思想方法：转化的思想 空间问题 平面问题 知识小结 2．直线与平面垂直的判定方法 线线垂直 线面垂直 校本作业12 作业 谢 谢 α m n B l α m n B l l α m n B l l α m n g B l α m n g B g l α m n B g A A’ AB=A’B l α m n B g A A’ AB=A’B l α m n B g A A’ AB=A’B l α m n B g A A’ l α m n g A B A’ C D E l α m n g A B C D A’ E l α m n g A B C D A’ E l ⊥m l α m A B C A’ l ⊥m * 人教A版 · 必修2 ·第二章 * 人教A版 · 必修2 ·第二章 生活中有很多直线与平面垂直的实例 实例引入 旗杆与地面垂直 大桥的桥柱与水面垂直 生活中有很多直线与平面垂直的实例 一条直线与一个平面垂直的定义是什么？ A α B B1 C1 C B 旗杆AB所在直线 　　与地面内任意一条过点B的直线垂直． 与地面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直． 直线垂直于平面内的 任意一条直线． 直线与平面垂直的定义 如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面 互相垂直， 记作 ． 平面 的垂线 直线 l 的垂面 垂足 直线与平面的一条边垂直 1.如果一条直线 l 和一个平面内的无数条直线都垂直，则直线 l 和平面 α互相垂直（ ） ? B C l 线线垂直 　　　　 线面垂直 性质 直线 l 垂直于平面α ，则直线 l 垂直于平面α中的任意一条直线 ? l α 想一想： 一条直线需要和平面内怎样的直线垂直，此直线才一定和平面垂直？ 除定义外，有没有容易操作又简单的方法判定一条直线和一个平面垂直呢？ 除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？ 如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验： 过 的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触） 当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面 垂直． 直线与平面垂直的判定 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直． 直线与平面垂直判定定理 证明 线线垂直 线面垂直 判定定理 性质 垂直 面内 相交 符号语言： 图形语言： (1) 若一条直线与一个三角形的两条边垂直，则这条直线垂直于三角形所在的平面。( ) (2) 若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面。( ) (3) 若一条直线与一个梯形的两腰垂直，则这条直线垂直于梯形所在的平面。 ( ) × √ √ 如图：在Rt△ABC中，∠B=900 ，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC， 问：四面体PABC中有几个直角三角形？并证明之. P A B C 四个面都是直角三角形 如图，已知 ，求证 根据直线与平面垂直的定义知 又因为 所以 又 是两条相交直线， 所以 证明：在平面 内作 两条相交直线m，n． 因为直线 ， 典型例题 外 中 垂 4)若P到三边AB、BC、AC距离相等，则0是ΔABC 的 心 内 P A B C O 如图，直四棱柱 （侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形 满足什么条件时， ？ 底面四边形ABCD对角线 相互垂直． 一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角 一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是0 ?的角 直线和平面所成角的范围是[0?，90?] 第２个空间角 平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角 直线与平面所成角 Ａ Ｐ Ｏ 斜线 垂线 斜线在平面上的射影 例２　已知　　　　 Ａ Ｐ a Ｏ 斜线 垂线 斜线在平面上的射影 A C B A D C B D 分别指出对角线A1C 与六个面所成的角. 找垂线，得射影 A C1 D C A1 D1 B F 例３　在正方体ABCD—A1B1C1D1 中， 求直线A1B与平面A1B1CD所成的角 A C1 D C B