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本章要点 线性方程组的有关概念， 增广矩阵及增广矩阵的阶梯化， 线性方程组解的判定， 线性方程组的解法 一、 n元线性方程组的有关概念 1. n元线性方程组 由n个未知量，m道所有的未知量都是一次的方程组成的方程组称为n元线性方程组。 习惯上我们用xj表示这些未知量，用aij表示它们的系数，用bj表示方程等号右边的常数。 n元线性方程组的一般形式为 2.齐次线性方程组 如果常数项b1,b2,…,bm不全为0，则称n元线性方程组为非齐次线性方程。 如果常数项b1,b2,…,bm全为0，则称此线性方程组为齐次线性方程组。 3. 消元法 1.用增广矩阵A表示线性方程组AX＝B 2.把增广矩阵中的系数矩阵部分用初等行变换化为阶梯形矩阵 3.求出最后一个未知量的解，然后逐个方程地回代，求出其余的未知量 4.写出线性方程组的解 4.行简化阶梯矩阵 定义:满足下列条件的阶梯形矩阵称为行简化阶梯形矩阵 ⑴各非0行的第一个非0元素(首非0元)为1， ⑵各首非0元所在列的其余元素均为0。 四.行简化阶梯矩阵 任意阶梯形矩阵都可用初等行变换化为行简化阶梯形矩阵。 因此，我们可以把增广矩阵经过初等行变换化为行简化阶梯形矩阵。进而求出线性方程组的一般解。 二.线性方程组解的情况判定 线性方程组AX＝B有解的充分必要条件是它的系数矩阵的秩和增广矩阵的秩相等， 齐次线性方程组解的判断 齐次线性方程组AX＝Ｏ有非零解的充要条件是r(A)＜n 例6:求一个齐次线性方程组的解 A 秩为3 秩为4 A = 方程有无数解的情况 * * 计算机数学（A）第二次辅导课 安徽广播电视大学教学处 吴和生 系数矩阵 未知变量 3 2 -2 方程无解 X X X √ 4