圆的方程课件.ppt

4.1.1圆的标准方程 一、引入新课 圆的标准方程 圆的标准方程 P131 练习 3 例：以C(1,3)为圆心,并且和直线3x-4y-7=0 相切的圆. 小结 作 业 P134 习题4.1 A2、3 * * 1、圆的定义 平面内到定点的距离等于定长的点的集合。 定点 定长 圆心 半径 当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了． 因此一个圆最基本的要素是圆心和半径． x y |MC|= r 则 P = { M | |MC| = r } 圆上所有点的集合 O C M(x,y) 如图，在直角坐标系中，圆心C的位置用坐标 (a,b) 表示，半径r的大小等于圆上任意点M(x, y)与圆心C (a,b) 的距离． x y O C M(x,y) 圆心C(a,b),半径r 若圆心为O（0，0），则圆的方程为： 圆的标准方程 3、已知 和圆 (x – 2 )2+(y + 3 )2=25 ，则点M在 （ ） A 圆内 B 圆上 C 圆外 D 无法确定 1、圆心为 ，半径长等于5的圆的方程为（ ） A (x – 2 )2+(y – 3 )2=25 B (x – 2 )2+(y + 3 )2=25 C (x – 2 )2+(y + 3 )2=5 D (x + 2 )2+(y – 3 )2=5 B 2、圆 (x－2)2+ y2=2的圆心C的坐标及半径r分别为（ ） A C（2，0） r = 2 B C（ – 2，0） r = 2 C C（0，2） r = D C（2，0） r = D 练习 B 怎样判断点 在圆 内呢？还是在圆外呢？ 点与圆的位置关系 A x y o M1 M3 M2 从上题知道，判断一个点在不在某个圆上，只需将这个点的坐标代入这个圆的方程，如果能使圆的方程成立，则在这个圆上，反之如果不成立则不在这个圆上． 如果设点M到圆心的距离为d,则可以看到： 点在圆上 d =r ； 点在圆外 d r ； 点在圆内 d r ． 圆心：两条直线的交点 半径：圆心到圆上一点 x y O C A(1,1) B(2,-2) 弦AB的垂直平分线 例1 已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(2, －2)，且圆心C在直线上l：x －y +1=0，求圆心为C的圆的标准方程． D 解：因为A(1, 1)和B(2, －2)，所以线段AB的中点D的坐标 直线AB的斜率: 典型例题 因此线段AB的垂直平分线 的方程是 即 解方程组 得 所以圆心C的坐标是 圆心为C的圆的半径长 所以，圆心为C的圆的标准方程是 圆心：两条弦的中垂线的交点 半径：圆心到圆上一点 x y O A(5,1) B(7,-3) C(2,-8) C 例2 的三个顶点的坐标分别A(5,1), B(7,－3)，C(2, －8)，求它的外接圆的方程． 典型例题 D E 例1 的三个顶点的坐标分别A(5,1), B(7,－3)，C(2, －8)，求它的外接圆的方程． 解：设所求圆的方程是 (1) 因为A(5,1), B(7,－3)，C(2, －8) 都在圆上，所以它们的坐标都满足方程（1）．于是 典型例题 待定系数法 所求圆的方程为 圆心：直径的中点 半径：直径的一半 解：设点C（a，b）为直径 的中点，则 圆的方程为 因此点M在圆上，点N在圆外，点Q在圆内。 圆心坐标为（5，6） 圆心：已知 半径：圆心到切线的距离 解： 设所求圆的半径为r 则： = ∴所求圆的方程为： C y x O M 圆心C(a,b),半径r x y O C A B C 1.圆的标准方程 2.圆心 ①两条直线的交点 （弦的垂直平分线） ②直径的中点 3.半径 ①圆心到圆上一点 ②圆心到切线的距离