带电粒子在有界磁场中运动临界问题.ppt

带电粒子在有界磁场中的运动 临界问题 O1 O2 R1 R2 ①B较大时，R较小，电子恰好从左侧飞出有: ②B较小时，R较大，电子恰好从右侧飞出,有: 5d d 例、如图，长为L的水平不带电极板间有垂直纸面向内的匀强磁场B，板间距离也为L，现有质量为m，电量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁场以速度v平行极板射入磁场，欲使粒子不打在极板上，则入射速度v应满足什么条件？ +q , m v L B L O 三、出射点不确定引起的临界问题 例、如图，在PMN区域内分布有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，有一束正离子流(不计重力)，沿纸面垂直于磁场边界MN方向从A点垂直边界射入磁场，已知MA=d，∠PMN45o，离子的质量为m、带电荷量为q、要使离子不从MP边射出，离子进入磁场的速度最大不能超过多少？ P M N A v0 B 四、速度方向确定，大小不确定引起的临界问题 O 例、如图，若电子的电量e，质量m，斜向上与边界成60o射入磁感应强度B，宽度d的磁场，若要求电子不从右边界穿出，则初速度v0应满足什么条件？斜向下与边界成60o射入时，初速度又应该满足什么条件？ d e B v0 r+rcos60o = d d e B v0 r－rcos60o = d 例、如图，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于 纸面向里，PQ为该磁场的右边界线，磁场中有一点O到PQ的距离为r。现从点O以同一速率将相同的带负电粒子向纸面内各个不同的方向射出，它们均做半径为r的匀速圆周运动，求带电粒子打在边界PQ上的范围（粒子的重力不计）。 O 2r P Q P Q O r O 2r r Q P M N 五、速度大小确定，方向不确定引起的临界问题 总结:粒子以相同大小，不同方向的速度进入磁场之后的运动轨迹如何?它们的圆心位置有什么特点? ①当同种粒子的射入速度大小确定，而方向不确定时，所有轨迹圆是一样的，半径都为R，只是位置不同。 ②所有轨迹圆绕入射点，向粒子运动方向旋转。 ③轨迹分布在一个半径为2R的圆形区域内。 ④所有轨迹圆的圆心在一个半径为R的圆上。 练、如图，真空室内存在方向垂直纸面向里，大小B=0.6T的匀强磁场，内有与磁场方向平行的板ab，在距ab距离为l=16cm处，有一点状的放射源S向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是v=3.0×106 m/s，已知 α粒子的电荷与质量之比q/m= 5.0×107 C/kg ，现只考虑在图纸平面中运动的α粒子，求ab上被α粒子打中的区域的长度。 b a S l B 即：2R l R。 P1 N P2 故P1P2=20cm 解析：α 粒子带正电，沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径R为 解题经验 1、临界问题，经常是运动轨迹圆与磁场边界相切时为临界状态。 2.仔细审题，当电荷的正负不确定、或磁场的方向不确定时，会有两个解。 3.注意磁偏转与电偏转的不同。电偏转是抛物线，一去不复返，但是磁偏转是圆，可以向前，也可以回头。特别是在矩形磁场中，既可以从左边飞出，也可以从右边飞出，也就是有两个临界状态。 4.对于有多个粒子，或者相当于有多个粒子（如速度大小确定，方向不确定的题型），射入同一磁场时，有界磁场要先假设成无界磁场来研究，这样会得到更多灵感。也就是说，在画运动轨迹圆草图时，必须画完整的圆。 O 2r 模型1：速度方向确定，大小不确定 模型2：速度大小确定，方向不确定 三种重要的模型 V v0 模型3：速度大小、方向确定，入射点不确定 极值问题之最小磁场面积 例、如图，带电质点质量为m，电量为q，以平行于Ox 轴的速度v 从y 轴上的a 点射入图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从 x 轴上的 b 点以垂直于 Ox 轴的速度v 射出，可在适当的地方加一个垂直于 xy平面、磁感应强度为 B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径。重力忽略不计。 y O a x b v0 2R B O r r M N 解 ：质点在磁场中圆周运动半径为r=mv/Bq。质点在磁场区域中的轨道是1/4 圆周，如图中M、N两点间的圆弧。 在通过M、N两点的不同的圆中，最小的一个是以MN 连线为直径的圆周。 圆形磁场区域的最小半径 qB mv MN R 2 2 1 = = 例、如图，质量为m、带电量为+q 的粒子以速度v 从O点沿y 轴正方向射入磁感应强度为 B 的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从 b 处穿过x轴，速度方向与 x 轴正方向的夹角为30o，同时进入场强为 E、方向沿与与 x 轴负方向成60o角斜向下的匀强电场中，通过了 b点正下方的 C点。不计重力，试求： （1）圆形匀强磁场区域的最小面积；