相对论的时空理论.ppt

由于 ? 为固有时，有 ?l/? 说明在 ? 系上看到运动时钟C?变慢。 当C2指l/?时, C?指?l/? 。这时两钟C2和C?在同一地点，因而可以直接比较。问题在于, ??上看到C2所指的读数l/?大于固定在自己参考系上的时钟C?所指的读数?，这是否意味着??上看到?系上的时钟变快了呢? 答案是否定的，下面我们说明这一点。 开始时C?与C1同时指着时刻0。由于同时的相对性，原来在?系上对准了的时钟C1和C2在??系上看来不是对准的。在??上认为C1指0时, C2指?。?可由洛伦兹变换求出。 C2指?这事件在?上的坐标为x=l，t= ?，由洛伦兹变换得 在??上看到C2经过C?时, C?指?, C2指l/?，但由于C2是从?开始，因此??上看到C2所示的经过时间为 即??上看到C2同样是变慢的。 在有加速运动情形，时间延缓导致绝对的物理效应。当一个时钟绕闭合路径作加速运动最后返回原地时，它所经历的总时间小于在原地静止时钟所经历的时间。这效应称为双生子佯谬。 设时钟C固定于惯性参考系?上，C?相对于?作有加速度的运动。设在某时刻t′，C?相对于?的运动速度为?(t′)。若C?经历时间dt,则在?上测得的时间为 假设时间延缓效应只依赖于速度而不依赖于加速度，上式就表示该瞬间的时间延缓效应。当绕闭合路径一周回到原地时，上测得的总时间为 ?t为C所示的时间，?t′为C?所示的时间。因此，当时钟C?回到原地直接与C比较时，C?绝对地变慢了。 这效应不是相对的。因为固定在C′上的参考系??不是惯性系，因此不能在??上应用狭义相对论的公式反过来推论?t ?t′ 。在??上应该用广义相对论的理论才能讨论这一问题。这点已经超出本课程的范围。可以指出，用广义相对论的坐标变换,在??上同样导出?t ?t′的结果，与上式相符。 在上述?子实验中，实际上已在微观领域证实了双生子效应。环绕地球的飞行实验也证实了这一效应。在未来的高速宇宙航行中，双生子佯谬会导致很有趣的结果。 * * 上一节中引入了两事件的间隔的概念。为了简单，以第一事件为时空原点(0,0,0,0)，设第二事件时空坐标为(x,y,z,t) 。这两事件的间隔定义为 为两事件的空间距离。 一、相对论时空结构 相对论的时空理论 两事件的间隔可以取任何数值，区分三种情况 (1) s2=0 ，即r=ct。两事件可以用光波相联系。 (2) s20，即 rct。两事件通过低于光速的作用联系。 (3) s20，即rct。两事件的空间距离超过光波在时间t所能传播的距离。 从一个惯性系到另一个惯性系的变换中，间隔s2保持不变。上述三种间隔的划分是绝对的。不因参考系变换而改变。 为了直观，暂时限于考虑二维空间和一维时间（代表xy平面上的运动）。如图，我们把二维空间（坐标为x,y）与一维时间（取时轴坐标为ct）一起构成三维时空。事件用三维时空的一个点P表示。P点在xy面上的投影表示事件发生的地点，P点的垂直坐标表示事件发生的时刻乘以c。 几何意义：把三维空间与一维时间统一起来，每一事件用这四维时空的一个点表示。 对应于上述三种情况，P点属于三个不同区域（考虑事件P与事件O的间隔s2）： (1) s2=0，则r=ct，P点在一个以O为顶点的锥面上，这个锥面称为光锥。凡在光锥上的点，都可以和O点用光波联系。 (2) s20,则rct，因此P点在光锥之内。这类型的间隔为类时间隔。 (3) s20，则rct，P点在光锥外。P点不可能与O点用光波或低于光速的作用相联系。这类型的间隔称为类空间隔。 间隔的这种划分是绝对的，不因参考系而转变。若对某参考系事件P在事件 O的光锥内，当变到另一参考系时，虽然P的空时坐标都改变，但s不变。因此事件P在事件O的光锥内。同样，若对某参考系P在O的光锥外，则对所有参考系事件P都在事件O的光锥外。 类时区域还可再分为两部分。光锥的上下两半只有公共点O，而洛伦兹变换保持时间正向不变，因此光锥的上半部分和下半部分不能互相变换。若事件P在O的上半光锥内，则在其他参考系中它保持在上半光锥内。 概括起来,事件P相对于事件O的时空关系可作如下的绝对分类: (1) 类光间隔：s2=0, (2) 类时间隔：s20, (3) 类空间隔：s20，P与O绝对异地。 (a) 绝对未来,即P在O的上半光锥内; (b) 绝对过去,即P在O的下半光锥内; 类时间隔和类空间隔是两种截然不同的时空关系，下面分分别讨论。 2. 因果律和相互作用的最大传播速度 一切事物都是运动发展着的。事物发展有一定因果联系，通过物质运动的联系，作为原因的第一事件导致作为结