高一数学必修4 古典概型.ppt

* 考察两个试验 (1)掷一枚质地均匀的硬币的试验 (2)掷一枚质地均匀的骰子的试验 正面向上 反面向上 六种随机事件 基本事件 (1)中有两个基本事件 (2)中有6个基本事件 特点 任何两个基本事件是互斥的； (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和． 在一个试验可能发生的所有结果中，那些不能再分的最简单的随机事件称为基本事件。(其他事件都可由基本事件来描述) 【例1】字母a、b、c、d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？ 解：所求的基本事件共有6个： a b c d b c d c d 树状图 分析：为了解基本事件，我们可以按照字典排序的顺序，把所有可能的结果都列出来。 我们一般用列举法列出所有 基本事件的结果，画树状图是列 举法的基本方法。 分布完成的结果(两步以上) 可以用树状图进行列举。 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； (2)每个基本事件出现的可能性相等． 具有上述两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型． （1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？ （2）如图，某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环。你认为这是古典概型吗？为什么？ 因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满足古典概型的第一个条件。 不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有7个，而命中10环、命中9环……命中5环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件。 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； (2)每个基本事件出现的可能性相等． 思考：在古典概型中，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？ (1)掷一枚质地均匀的硬币的试验 P(“正面向上”)=P (“正面向下”) P(“正面向上”)+P (“正面向下”)=P (“必然事件”)=1 P(“正面向上”)=P (“正面向下”)= (2)掷一枚质地均匀的骰子的试验 P(“1点”)= P(“2点”)= P(“3点”)= P(“4点”)= P(“5点”)= P(“6点”) P(“1点”)+P(“2点”)+P(“3点”)+P(“4点”)+P(“5点”)+P(“6点”) =P(“必然事件”)=1 P(“1点”)= P(“2点”)= P(“3点”)= P(“4点”)= P(“5点”)= P(“6点”)= P(“出现偶数点”)=P(“2点”)+P(“4点”)+P(“6点”) = 对于古典概型，任何事件的概率为： P(A)= A包含的基本事件的个数 基本事件的总数 （注）在使用古典概型的概率公式时，应该注意什么？ （1）要判断该概率模型是不是古典概型； （2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。 除了画树状图，还有什么方法求基本事件的个数呢？ 【例2】单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个准确答案．如果考生掌握了考查的内容，他可以选择惟一正确的答案．假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？ 〖解〗是一个古典概型，基本事件共有4个：选择A、选择B、选择C、选择D．“答对”的基本事件个数是1个． P(“答对”)= 极大似然法 (A)，(B)，(C)，(D)，(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，(A，B，C)，(A，B，D)，(A，C，D)，(B，C，D)，(A，B，C，D). 答对17道的概率 1 0.0667 0. 25 15 ? 【例3】同时掷两个骰子，计算： (1)一共有多少种不同的结果？ (2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种？ (3)向上的点数之和是5的概率是多少？ 为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？ 如果不标上记号，类似于（1，2）和（2，1）的结果将没有区别。这时，所有可能的结果将是： （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，4）（4，5）（4，6）（5，5）（5，6）（6，6）共有21种,和是5的结果有2个,它们是（1，4）（2，3），所求的概率为 思考与探究 左右两组骰子所呈现的结果，可以让我们很容易的感受到，这是两个不同的基本事件，因此，在投掷两个骰子的过程中，我们必须对