互易定理实验报告.docx

互易定理实验报告 　　实验名称：互易定理的验证　　一实验目的　　1.验证互易定理三种形式的正确性　　2.加深对互易定理的认识和理解　　二实验设备　　2个直流稳压源　　1个直流数字电压表　　１个直流数字毫安表　　叠加原理实验电路板　　导线若干　　三实验原理　　互易定理：对于一个仅含二端线性电阻的电路，在单一激励的情况下，当激励和响应互换位置时，将不改变同一激励所产生的响应　　1.互易定理形式一.　　2.互易定理形式二　　3.互易定理形式三　　四实验方案与步骤　　1.按图一连接电路，令，测出和，并记录　　2.按图二连接电路，令，测出和，并记录　　1.按图三连接电路，令，测出和，并记录　　五实验结果与数据处理　　对比每组实验的两个数据，在实验误差允许的范围内，易定理　　，即验证了互　　互易定理　　在线性无源电路中，若只有一个独立电源作用，则在一定的激励与响应的定义下，二者的位置互易后，响应与激励的比值不变。　　根据激励和响应是电压还是电流，互易定理有三种形式：互易定理的第一种形式　　图4-14所示电路N在方框内部仅含线性电阻，不含任何独立电源和受控源。接在端子1?1?的支路1为电压源uS，接在端子2?2?的支路2为短路，其中的电流为i2，它是电路中唯一的激励产生的响应。如果把激励和响应位置互换，如图4-14中　　?，此时接于2?2?的支路2为电压源u?S，而响应则是接于1?1支路1中的短路电流i?1。的N　　　　?的内部完全相同外，接于1?1?和2?2?假设把图和中的电压源置零，则除N和N　　的两个支路均为短路；就是说，在激励和响应互换位置的前后，如果把电压源置零，则电路保持不变。　　uS　　?　　?Su?　　?NN　　图4-14互易定理的第一种形式　　对于图4-14和应用特勒根定理，有　　u1i?1?u2i?2??uki?k?0　　k?3b　　b　　?1i1?u?2i2??u?kik?0u　　k?3　　式中取和号遍及方框内所有支路，并规定所有支路中电流和电压都取关联参考方向。由于方框内部仅为线性电阻，故uk代入上式后有：　　?k?Rki?k?Rkik、u，将它们分别　　b　　u1i?1?u2i?2??Rkiki?k?0　　k?3b　　?1i1?u?2i2??Rki?kik?0u　　k?3　　故有　　?2?u?1i1?u?2i2u1i?1?u2i　　对图4-14，u1?2?u?S，代入上式得?1?0，u?uS，u2?0；对图，u　　?Si2uSi?1?u　　即　　i2i?1　　??SuSu　　?1如果uSi?Si2，则i2?i?1。这就是互易定理的第一种形式，即对一个仅含线性电阻的电路，?u　　在单一电压源激励而响应为电流时，当激励和响应互换位置时，将不改变同一激励产生的响　　应。　　互易定理的第二种形式　　在4-15中，接在1?1?的支路1为电流源iS，接在2?2?的支路2为开路，它的电　　?S，压为u2。如把激励和响应互换位置，如图4-15，此时接于2?2?的支路2为电流源i?1。假设把电流源置零，则图和图的两个接于1?1?的支路1为开路，其电压为u　　电路完全相同。　　2　　1　　2?　　1?　　?NN　　图4-15互易定理的第二种形式　　对图4-15和应用特勒根定理，不难得出与式相同的下列关系式　　?2?u?1i1?u?2i2u1i?1?u2i　　代入i1　　?2??i?S，有?1?0，i??iS，i2?0，i　　?1iSu2i?S?u　　如果iS　　?1。这就是互易定理的第二种形式。?i?S，则u2?u　　互易定理的第三种形式　　在4-16中，接在1?1?的支路1为电流源iS，接在2?2?的支路2为短路，其电流　　?S，且接于2?2?，接于1?1?的为开路，其电压为u?1，见图为i2。如果把激励改为电压源u　　4-16。假设把电流源和电压源置零，不难看出激励和响应互换位置后，电路保持不变。　　?NN　　图4-16互易定理的第三种形式　　对图4-16和应用特勒根定理，有　　?2?u?1i1?u?2i2u1i?1?u2i　　代入i1　　?1?0，u?2?u?S，得到??iS，u2?0，i　　?1iS?u?Si2?0?u　　即　　?i2u　　?1　　?SiSu　　如果在数值上iS　　?S，则有i2?u?1，其中i2和iS以及u?S都分别取同样的单位。这就是?1和u?u　　互易定理的第三种形式。　　实验三叠加原理与互易定理的验证　　一、实验目的　　1．通过实验验证叠加原理。2．了解叠加原理的实用条件。3．理解线性电路的叠加性。4．通过实验