函数单调性奇偶性经典例题.doc

实用文案 标准文档 函数的性质的运用 1．若函数是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数 图象上的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数是奇函数，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，若，则f（x） 的解析式为_______． 4．已知函数f（x）为偶函数，且其图象与x轴有四个交点，则方程f（x）＝0的所有 实根之和为________． 5.定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log3且对任意x，y∈R 都有f(x+y)=f(x)+f(y)． (1)求证f(x)为奇函数； (2)若f(k·3)+f(3-9-2)＜0对任意x∈R恒成立， 求实数k的取值范围． 6.已知定义在区间（0，+∞）上的函数f(x)满足f(=f(x1)-f(x2)，且当x＞1时，f(x)＜0. （1）求f(1)的值； （2）判断f(x）的单调性； （3）若f(3)=-1,解不等式f(|x|)＜-2. 7.函数f(x)对任意的a、b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x＞0时，f(x)＞1. （1）求证：f(x)是R上的增函数； （2）若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)＜3. 8.设f（x）的定义域为（0，+∞），且在（0，+∞）是递增的， （1）求证：f（1）=0，f（xy）=f（x）+f（y）； （2）设f（2）=1，解不等式。 9.设函数对都满足,且方程恰有6个不同 的实数根，则这6个实根的和为（ ） 0 B．9 C．12 D．18 10.关于的方程 的两个实根 、 满足 ， 则实数m的取值范围 11.已知函数满足，且∈[－1,1]时，， 则与的图象交点的个数是( ) A．3 B．4 C．5 D．6 12.已知函数满足：，则＝；当时＝，则 ＝ 13.已知函数f(x)在(－1，1)上有定义，f()=－1,当且仅当0x1时f(x)0,且对任意x、 y∈(－1,1)都有f(x)+f(y)=f(),试证明： (1)f(x)为奇函数； (2)f(x)在(－1，1)上单调递减. 14.函数f(x)=的图象( ) A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.关于直线x=1对称 15.函数f(x)在R上为增函数，则y=f(|x+1|)的一个单调递减区间是_________. 16.若函数f(x)=ax3+bx2+cx+d满足f(0)=f(x1)=f(x2)=0 (0x1x2),且在［x2,+∞上单调递增， 则b的取值范围是_________. 17.已知函数f(x)=ax+ (a1). (1)证明：函数f(x)在(－1，+∞)上为增函数. (2)用反证法证明方程f(x)=0没有负数根. 18.求证函数f(x)=在区间(1，+∞)上是减函数. 19设函数f(x)的定义域关于原点对称且满足： (i)f(x1－x2)=； (ii)存在正常数a使f(a)=1.求证： (1)f(x)是奇函数. (2)f(x)是周期函数，且有一个周期是4a. 20.已知函数f(x)的定义域为R，且对m、n∈R,恒有f(m+n)=f(m)+f(n)－1,且 f(－)=0,当x－时，f(x)0. (1)求证：f(x)是单调递增函数； (2)试举出具有这种性质的一个函数，并加以验证. 21.已知奇函数f(x)是定义在(－3，3)上的减函数，且满足不等式f(x－3)+f(x2－3)0, 设不等式解集为A，B=A∪{x|1≤x≤}, 求函数g(x)=－3x2+3x－4(x∈B)的最大值. 22.设f(x)是(－∞,+∞)上的奇函数，f(x+2)=－f(x),当0≤x≤1时，f(x)=x,则f(7.5)等于( ) A.0.5 B.－0.5 C.1.5 D.－1.5 23.已知定义域为(－1，1)的奇函数y=f(x)又是减函数，且f(a－3)+f(9－a2)0,则a的取值 范围是( ) A.(2，3) B.(3，) C.(2，4) D.(－2，3) 24.若f(x)为奇函数，且在(0，+∞)内是增函数，又f(－3)=0,则xf(x)0的解集为_________. 25.如果函数f(x)在R上为奇函数，在(－1，0)上是增函数，且f(x+2)=－f(x), 试比