特殊角的三角函数值.ppt

* * 特殊角的三角函数值 温顾 知新 学以 致用 感悟 反思 课堂 总结 布置 作业 学习 目标 学习目标 1、能说出锐角的正弦、余弦、正切、余切的定义。 2、会推导并熟记30°、45°、60°角的三角函 数值。 3、能运用三角函数解决可以转化为直角三角形问题的 简单的实际问题。 特殊角三角函数值 直角三角形的两个锐角之间有什么关系? 直角三角形的两个锐角互余。 知 识回 顾 知 识回 顾 在直角三角形中，三边之间具有 　　　　怎样的关系？ 在直角三角形中，两条直角边的平方和 等于斜边的平方。 α α的对边 α的邻边 斜边 sinα= α的对边 　斜边 cosα= α的邻边 斜边 tanα= α的对边 α的邻边 cotα= α的邻边 α的对边 行！ 我肯定行！ 知 识回 顾 想一想 A B C a b c sinA= a c cosA= c b tanA= a b cotA= b a ∠ A的正弦、余弦、正切、余切是怎样定义的？ 脑中有“图”，心中有“式” 算 一 算 讨论 B A C 5cm 13cm 你能求出下列图形中∠A的四个三角函数吗? 算 一 算 讨论 如图,p是∠α的边OA上一点,且p点坐标为(3,4),则 sinα= cos α = o x y P 3　 4 (3,4) α A 做一做 A B C 30° 1 2 sin30°= cos30°= tan30°= cot30°= 2 3 ? A B C 45° 1 1 Sin45　= cos45°= tan45°= cot45°= 2 2 1 1 做一做 A C B 60° 1 2 sin60°= cos60°= tan60°= cot60°= 2 3 做一做 cotα tanα cosα sinα 60° 45° 30° 角α 三角函数 2 2 2 2 1 1 3 3 填一填 记一记 做一做 1、sin30°+cos60°= 2、sin60°-tan45°= 3、tan60°-cos30°= 4、tan45°-sin30°= 做一做 　　已知∠A为锐角，且cosA= ， 你能求出∠A的度数吗。 2 讨论 想一想 (1) sin30°+cos45° (2) sin260°+cos260°-tan45° 看谁做的快！ 行！ 我肯定行！ 7米 30° ? 某商场有一自动扶梯，其倾斜角为３0°, 高为7米,扶梯的长度是多少? 一根4米长的竹竿，斜靠在墙上。 请问： 1、如果竹竿与地面成60°的角， 　　　　　 　　　　　那么竹竿下端离墙角多远？ 4 60° 2、如果竹竿上端顺墙下滑到高度2米处　 　停止，那么此时竹竿与地面成锐角的 　大小是多少？ 2 4 ？ ? 问题征答 已知方程x2-7x+12=0的两根为一个直三角 形的两条直角边,求较小角的余弦值. 问 题 探 讨 要动动脑筋吆! 等腰三角形腰长为10厘米，顶角是 120°，则三角形底 边长 ， 面积是 。 很重要吆 认真观察一下特殊角三角函数值表格 你能发现什么规律？ 读 一 读 “三角学”一词源于希腊文的“三角形”与“测量”，原意是“三角形的测量”。后来人们把利用三角函数研究三角形和其他图形的数量关系,进而研究三角函数的性质及其应用的数学学科称为三角学. 三角学的发展大致可分为三个时期。从远古至11世纪前为第一个时期。再此期间，虽然人们还没有明确提到三角形的边与角之间的数量关系，更没有角的函数的概念，但是人们已经能够利用当时掌握的数学知识解决属于三角学范围内的一些实际问题。 11到18世纪是三角学发展的第二个时期。这一时期，由于测量、贸易和航海等方面的需要，三角学得到了迅速发展，并逐步形成一门独立的数学学科。再此期间，人们编制出大量的三角函数表，三角得到广泛应用。 读 一 读 第三个时期是18世纪以后，这时三角学的研究逐步演变为研究三角函数的性质与应用，而且引进了现在所使用的三角函数符号。 三角学输入我国，开始于明朝崇祯四年（1631）。这一年邓玉函、汤若望、徐光启（1562---1633）合编了《大测》，这是我国第一部三角学著；徐光启等人编写了《测量全义》。1877年华衡芳（1833---1902）与英国人傅兰雅