中考数学创新题型大集合.doc

实用文案 标准文档 创新题型 1、给出如下规定：两个图形G1和G2，点P为G1上任一点，点Q为G2上任一点，如果线段PQ的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形G1和G2之间的距离． 在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点． （1）点A的坐标为，则点和射线OA之间的距离为________，点和射线OA之间的距离为________； （2）如果直线y=x和双曲线之间的距离为，那么k= ；（可在图1中进行研究） （3）点E的坐标为(1,)，将射线OE绕原点O逆时针旋转60?，得到射线OF，在坐标平面内所有和射线OE，OF之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M． ①请在图2中画出图形M，并描述图形M的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示） ②将射线OE，OF组成的图形记为图形W，抛物线与图形M的公共部分记为图形N，请直接写出图形W和图形N之间的距离． 2、 设点Q到图形W上每一个点的距离的最小值称为点Q到图形W的距离.例如正方形ABCD满足A(1，0)，B(2，0)，C(2，1)，D(1，1)，那么点O(0，0)到正方形ABCD的距离为1. （1）如果⊙P是以（3，4）为圆心，1为半径的圆，那么点O(0，0)到⊙P的距离为 ； （2） = 1 \* GB3 ①求点到直线的距离； = 2 \* GB3 ②如果点到直线的距离为3，那么a的值是 ； （3）如果点到抛物线的距离为3，请直接写出的值. 3、在平面直角坐标系中，点在直线上，以为圆心，为半径的圆与轴的另一个交点为．给出如下定义：若线段，⊙和直线上分别存在点，点和点，使得四边形是矩形（点顺时针排列），则称矩形为直线的“理想矩形”． 例如,下图中的矩形为直线的“理想矩形”． （1）若点，四边形为直线的“理想矩形”，则点的坐标为 ； （2）若点，求直线的“理想矩形”的面积； （3）若点，直线的“理想矩形”面积的最大值为 ，此时点的坐标为 ． 备用图 备用图 4、在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点．例如点（1，1）， (，)，(，)，…，都是和谐点． （1）分别判断函数和的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标； （2）若二次函数的图象上有且只有一个和谐点(，)，且当时，函数的最小值为－3，最大值为1，求的取值范围． （3）直线经过和谐点P，与轴交于点D，与反比例函数的图象交于M，N两点（点M在点N的左侧），若点P的横坐标为1，且，请直接写出的取值范围． 5、【探究】如图1，点是抛物线上的任意一点，l是过点且与轴平行的直线，过点N作直线NH⊥l，垂足为H. ①计算: m=0时，NH= ; m=4时，NO= . ②猜想: m取任意值时，NO NH(填“＞”、“＝”或“＜”). 【定义】我们定义：平面内到一个定点F和一条直线l（点F不在直线l上）距离相等的点的集合叫做抛物线，其中点F叫做抛物线的“焦点”，直线l叫做抛物线的“准线”.如图1中的点O即为抛物线的“焦点”，直线l:即为抛物线的“准线”.可以发现“焦点”F在抛物线的对称轴上. 【应用】（1）如图2，“焦点”为F(-4，-1)、“准线”为l的抛物线与y轴交于点N（0，2），点M为直线FN与抛物线的另一交点.MQ⊥l于点Q，直线l交y轴于点H. ①直接写出抛物线y2的“准线”l： ； ②计算求值： eq \f(1,MQ)+\f(1,NH) =； 图2图3图1（2）如图3，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，半径为1的⊙O与x轴分别交于A、B两点（A在B的左侧），直线 eq y= \f(\r(3),3)x+n与⊙O只有一个公共点F，求以F为“焦点”、x轴为“准线”的抛物线的表达式. 图2 图3 图1 6、设a,b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a,b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n,我们就称此函数是闭区间[m.n]上的“闭函数”．如函数，当x=1时，y=3；当x=3时，y=1，即当时，有，所以说函数是闭区间[1,3]上的“闭函数”． （1）反比例函数y=是闭区间[1,2015]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由； （2）若二次函数y=是闭区间[1,2]上的“闭函数”，求k的值； （3）若一次函数y=kx+b(k≠0)是闭区间[m,n]上的“闭函数”，求此函数的解析式（用含m，n的代