第五章　相似原理和量纲分析.ppt

传热学有相似理论，流体力学也有相似理论，都是指导模型试验的理论。 试验研究是流体力学研究的一个重要方法，流体力学理论的检验和发展都依赖于试验。 以相似理论为基础的模型试验方法在流体力学中有着广泛的应用，如风洞、水池、水洞等。 在这一章里，将扼要地讨论；流体力学中的相似原理、模型试验方法以及量纲分析法。 第一节　流动的力学相似 第二节　动力相似准则 第三节　流动相似条件 第四节　近似的模型试验 第五节　量纲分析法 作业 第一节　流动的力学相似 相似：指两个流场的力学相似。即在流动空间的各对应点上和各对应时刻，表征流动过程的所有物理量各自互成一定的比例。 一、几何相似 指模型与原型的全部对应线性长度的比例相等，即 线性长度也称特征长度，可以是翼型的翼弦长 b、圆柱的直径 d、管道的长度 l、管壁绝对粗糙度ε等，式中 kl 为长度比例尺。 只要模型与原型的全部对应线性长度的比例相等，则它们的夹角必相等。 由于几何相似，模型与原型的对应面积、对应体积也必分别互成一定比例，即 面积比例尺 体积比例尺 二、运动相似 指模型与原型的流场所有对应点上、对应时刻的流速方向相同而流速大小的比例相等，即它们的速度场相似： 由于流场的几何相似是运动相似的前提条件,因此甚易证明，模型与原型流场中流体微团经过对应路程所需要的时间也必互成一定比例，即 时间比例尺 由几何相似和运动相似还可导出用kl、kv表示的有关运动学量的比例尺如下： 加速度比例尺 运动黏度比例尺 可见，只要确定了模型与原型的长度比例尺和速度比例尺，便可由它们确定所有运动学量的比例尺。 三、动力相似 指模型与原型的流场所有对应点作用在流体微团上的各种力彼此方向相同，而它们大小的比例相等，即它们的动力场相似： 有了以上关于几何学量、运动学量和动力学量的三组比例尺（又称相似倍数），模型与原型流场之间各物理量的相似换算就很方便了。 流场的几何相似是流动力学相似的前提条件，动力相似是决定运动相似的主导因素，而运动相似则是几何相似和动力相似的表现。 模型与原型流场的几何相似、运动相似和动力相似是两个流程完全相似的重要表现。 第二节　动力相似准则 任何系统的机械运动都必须服从牛顿第二定律 模型与原型的流场动力相似，它们的牛顿数必定相等，即 Ne′= Ne ；反之亦然。 由牛顿第二定律引出的牛顿相似准则。 作用在流场上的力有各种性质的力，诸如重力、粘滞力、总压力、弹性力、表面张力等。不论是何种性质的力，要保证两种流场的动力相似，它们都要服从牛顿相似准则，也即符合 重力作用相似的流场，有关物理量的比例尺要受 二流动的黏滞力作用相似，其雷诺数必定相等，即 Re′= Re；反之亦然。 黏滞力相似准则，又称雷诺准则。 黏滞力作用相似的流场，有关物理量的比例尺要受 在压力作用下相似的流动，其压力场必相似。 相似准则数 牛顿第二定律表述的是最简单、最基本的运动微分方程，由该方程可导出各种性质单项力作用下的相似准则。 若已知某种流动的运动微分方程（含多项力作用），可由该方程直接导出相似准则。 方法：令方程中有关力项同惯性力项相比。 第三节　流动相似条件 流动相似条件　系指保证流动相似的必要和充分条件。 模型试验必须遵守的条件： (1) 相似的流动都属于同一类的流动，都应为相同的微分方程组所描述； (2) 单值条件相似； 服从相同微分方程的同类流动有无数个，从这无数同类流动中单一的划分出某一具体流动的条件是它的单值条件。 (2) 单值条件相似； (3) 由单值条件中的物理量所组成的相似准则数相等。 是保证流动相似的必要和充分条件 是几何相似、运动相似、动力相似的概括和发展 是设计模型、组织模型试验及在模型与原型各物理量之间进行换算的理论依据 【例5-1】如图5-4所示，当通过油池底部的管道向外输油时，如果池内油深太小，会形成达于油面的漩涡，并将空气吸入输油管。为了防止这种情况的发生，需要通过模型实验去确定油面开始出现漩涡的最小油深 hmin。已知输油管内径 d=250mm，油的流量 qv=0.14m3/s，运动黏度ν=7.5×10-5m2/s。倘若选取的长度比例尺 kl=1/5，为了保证流动相似，模型输出管的内径、模型内液体的流量和运动粘度应等于多少？在模型上测得 hmin=60mm，油池的最小油深 hmin 应等于多少？ 【解】 不