三角函数图像变换教学设计课题.doc

实用文案 标准文档 §5 创新课堂教学设计模式 在情境教学设计中，创立了课堂教学八步骤： （1）创设情境（2）提出问题（3）学生探究（4）构建知识 （5）变式练习（6）归纳概括（7）能力训练（8）评估学习 数学情境设计实验案例 《函数y=Asin的图象》教学设计 模块名称： 数学新课程必修4 （苏教版） 一课时 一、设计思想： 按照新课程理念，通过计算机辅助教学创设情境，实施信息技术与学科课程整合教学设计。引发学生学习兴趣，从而较好地完成教学任务。动画效果的展示形成对视觉的强刺激，把通常惯用的语言描述生动形象地刻画出来，促进学生对重点难点的知识理解掌握。? 本课教学设计重点是学习环境的设计，通过几何画板创设动态直观情境，引导学生主动参与、乐于探究、培养学生处理信息的能力。 二、教学内容分析 本课教学内容是能通过变换和五点法作出函数y=Asin的图像，理解函数y=Asin（A0, ω0）的性质及它与y=sinx的图象的关系。本节内容是在三种基本变换的基础上进行的，进一步深入研究正弦函数的性质，y=Asin的图像变换是函数图像变换的综合，充分体现利用数形结合研究函数解决问题的思想，对前面的基础和知识有很好的小结作用，这种函数在物理学和工程学中应用比较广泛，有实际生活背景，它能为实际问题的解决提供良好的理论保证。同时，本课的教材也是培养学生逻辑思维能力、观察、分析、归纳等数学能力的重要素材。 教学重点：掌握函数y=Asin的图像和变换 教学难点：学生能通过自主探究掌握对函数图象的影响。 三、教学目标分析 1认知目标： (1)结合具体实例，理解y=Asin的实际意义，会用“五点法”画出函数y=Asin的简图。会用计算机画图，观察并研究参数，进一步明确对函数图象的影响。 (2)能由正弦曲线通过平移、伸缩变换得到y=Asin 的图象。 (3)教学过程中体现由简单到复杂、特殊到一般的化归的数学思想。 2 能力目标： (1)为学生创设学习数学的情境氛围，培养学生的数学应用意识和创新意识。 (2)在问题解决过程中，培养学生的自主学习能力。 (3)让学生经历列表、描点、连线成图的作图过程，体会数形结合、整体与局部的数学思想，培养学生的科学探索精神，归纳、发现的能力。 3 情感目标： (1)通过函数图像及利用函数图像解决问题，培养学生发现数学中的美，并由欣赏到应用。 (2)提供适当的问题情境，激发学生学习热情，培养学生学习数学的兴趣。 四、课堂教学结构： 1 创设情境，2提出问题，3学生探究，4构建知识，5变式练习，6归纳概括，7能力训练，8评估学习。 教学过程： 创设情境： 在现实生活中，我们常常会遇到形如y＝Asin的函数解析式(其中都是常数)。利用动画课件展示物体简谐振动过程，创设问题情境。 定义：A ：称为振幅；T＝：称为周期；f＝：称为频率； ωx＋：称为相位。x＝0时的相位 ， 称为初相。 一、提出问题： 有实际问题背景，建立数学模型。 讨论函数y＝Asin，（A0, ω0）x∈R的图像与y=sinx的图像关系及画法 二、学生探究： 例1画出函数y=2sinx x?R；y=sinx x?R的图象（简图）解：用“五点法”∵这两个函数都是周期函数，且周期为2π ∴我们先画它们在［0，2π］上的简图列表： x 0 p 2p sinx 0 1 0 -1 0 2sinx 0 2 0 -2 0 sinx 0 0 0 (1)y＝2sinx，x?R的值域是［－2，2］ 图象可看作把y＝sinx，x?R上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍而得(横坐标不变)。 (2)y＝sinx，x?R的值域是［－，］ 图象可看作把y＝sinx，x?R上所有点的纵坐标缩短到原来的倍而得(横坐标不变)。教师引导观察,启发点拨，用几何画板课件作图象比较，通过图形的直观创设情境。 一、??????????? 构建知识： 学生归纳结论：振幅变换:y=Asinx，x?R(A0且A11)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍得到的。它的值域[-A, A],大值是A, 最小值是-A。 例2 画出函数y=sin2x x?R；y=sinx x?R的图象（简图） 解：函数y＝sin2x，x∈R的周期T＝π 我们先画在［0，π］上的简图,在[0, p]上作图,列表、作图： 2x 0 p 2p x 0 p y=sin2x 0 1 0 -1 0 函数y＝sinx，x?R的周期T＝4π 我们画［0，4π］上的简图，列表： 0 p 2p x 0 p 2p 3p 4p sin 0 1 0 -1 0 (1)函数y＝sin2x，x?R的图象，可看作把y＝sinx，x?R上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)而得到的。 (2)函数y＝si