神经元的形态分类与识别研究.doc

PAGE PAGE \* MERGEFORMAT 12 全国第七届研究生数学建模竞赛 题 目 关于神经元的形态分类和模糊识别研究 摘 要： 神经元的空间几何形态的研究是人类脑计划中的一个重要项目，本文只考虑神经元的空间几何特征，研究如何将神经元根据几何形态进行比较准确的分类识别。 针对问题1，根据题干提供的原始数据，提取和定义评价指标，分析5类神经元（中间神经元又细分3类）的几何特征，并利用这些特征，结合模糊模式识别相关理论，建立神经元形态模糊识别模型，经检验，分类效果精准。 针对问题2，对原始数据进行处理，利用神经元形态模糊识别模型对附录B中的20组待分类神经元进行分类，得到结果见表4-2-2。 在问题3中，本文根据已知神经元的数据特征和图像特征，联想植物的形态特征，针对所有神经元定义了一种新的神经元分类命名方法——神经元形态植物分类命名法 由于受时间和生物学背景知识的限制，问题4、问题5，本文只对其进行一个概述，有待进一步的研究完善。  关于神经元的形态分类和模糊识别研究 1 问题重述 大脑是生物体内结构和功能最复杂的组织，其中包含上千亿个神经元。作为大脑构造的基本单位，神经元的结构和功能包含很多因素,几何形态特征和电学物理特性是两个重要方面。其中电学特性包含神经元不同的电位发放模式；几何形态特征主要包括神经元的空间构象，具体包含接受信息的树突，处理信息的胞体和传出信息的轴突三部分结构。由于树突，轴突的的生长变化，神经元的几何形态千变万化。电学特性和空间形态等多个因素一起，综合表达神经元的信息传递功能。 对神经元特性的认识，最基本问题是神经元的分类。目前，关于神经元的简单分类法主要有：（1）根据突起的多少可将神经元分为多极神经元；双极神经元和单极神经元。（2）根据神经元的功能又可分为主神经元，感觉神经元，运动神经元和中间神经元等。 如何识别区分不同类别的神经元，这个问题目前科学上仍没有解决。生物解剖区别神经元主要通过几何形态和电位发放两个因素。神经元的几何形态主要通过染色技术得到，电位发放通过微电极穿刺胞内记录得到。利用神经元的电位发放模式区分神经元的类别比较复杂，主要涉及神经元的Hodgkin-Huxley模型和Rall 电缆模型的离散形式(神经元的房室模型)。 本问题只考虑神经元的几何形态，研究如何利用神经元的空间几何特征，通过数学建模给出神经元的一个空间形态分类方法，将神经元根据几何形态比较准确地分类识别。 根据题目给出的实际数据情况，本文提出如何判别不同类别的神经元的问题基本内容如下： (1) 利用附录A中和附录C样本神经元的空间几何数据，寻找出附录C中5类神经元的几何特征（中间神经元可以又细分3类），给出一个神经元空间形态分类的方法。 (2) 根据附录B另外的20个神经元形态数据，能否判定它们属于什么类型的神经元。 (3) 是否可以提出一个神经元分类方法，将所有神经元按几何特征分类。能否给生物学家为神经元的命名提出建议. (4) 按照我们设计的神经元形态分类方法，判断在不同动物神经系统中同一类神经元的形态特征有区别。例如：猪的普肯野神经元和鼠的普肯野神经元，它们的特征有区别吗？ （5） 神经元的实际形态是随着时间的流逝，树突和轴突不断地生长而发生变化的，是否可预测神经元形态的生长变化？形态变化对你们确定的几何形态特征有什么影响? 2 模型假设 2.1 假设所有房室都为规则的球体； 2.2 假设母房室和子房室的路径是直线； 3 名词解释与符号说明 3.1 名词解释 表3-1 名词解释 名词 解释 路径 母房室和子房室相连的边； 树干 以胞体为母房室的路径； 分叉 至少有两个子房室的母房室（胞体除外）； 分支 母房室是分叉的路径； 3.2 符号说明 表3-2 符号说明 符号 说明 第类神经元的集合； 待分类的神经元； 判别特征指标集； 神经元胞体半径(第类神经元胞体半径)； 神经元胞体表面积(第类神经元胞体表面积)； 神经元所含树干的数量(第类神经元所含树干的数量)； 神经元分叉的数量(第类神经元分叉的数量)； 神经元分支的数量(第类神经元分支的数量)； 除胞体外的所有房室的平均半径(第类神经元的除胞体外的所有房室的平均半径)； 胞体半径与其他所有房室的平均半径的比值(第类神经元胞体半径与其他所有房室的平均半径的比值)； 树干数与胞体表面积的比值(第类神经元的树干数与胞体表面积的比值)； 分叉数量与树干数的比值(第类神经元的分叉数量与树干数的比值)； 第种类型的神经元的第个特征指标的模糊集； 的隶属度函数； 待分类神经元的评价指标向量； 第类神经元的评价指标向量； 第类神经元的判别向量； 神经元的判别矩阵 神经元的隶属向量 4 模型建立与求解 4.1 问题1 4.1.1