排列与组合课件36972.pptVIP

组 合 复习 引入 组合 练习1 探求1 探求2 例1 巩固1 小结 作业 巩固2 公式 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 An = n(n-1)(n-2)…(n-m+1) m 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数 A n m = (n-m)﹗ n﹗ 复 习 返回 法1 分两步 第二步选出副旗手 从甲.乙.丙.丁四名优秀团员中选两名同学升旗,并指定正旗手,副旗手,共有多少种选法? 法2 分两步 第二步确定正副旗手 问题 从甲.乙.丙.丁四名优秀团员中选两名同学升旗, 共有多少种选法? 组合 发现问题 温故知新 返回 第一步选出正旗手 第一步选出两个旗手 组合：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 ④两个组合的元素完全相同为相同组合 ①n个不同元素 ② 0≤m≤n， ③组合与元素的顺序无关，排列与元素的顺序有关 组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数 表示方法 C m n 问题推广—组合 返回 (m、n是自然数) 从甲.乙.丙.丁四名优秀团员中选两名同学升旗,并指定正旗手,副旗手,共有多少种选法? 甲 乙 丙 丁 丙 丁 甲 丁 四名同学中选出两个旗手共有 = 2 种不同的方法 所以总共有6×2=12种不同的方法 探求组合数1 返回 甲 乙 甲 丙 乙 丙 乙 丁 丙 丁 乙 丙 丁 × = = 第二步确定旗手顺序共 6种不同的方法 = 从甲.乙.丙.丁四名优秀团员中选两名同学升旗, 共有多少种选法? 乙 甲 第一步 探求组合数2 返回 从a、b、c、d中取出3个元素的组合数 是多少呢？ ( abc ) ( abd ) ( acd ) ( bcd ) ( abc,acb,bac,bca,cab,cba ) ( abd,adb,bad,bda,dab,dba ) ( acd,adc,cad,cda,dac,dca ) ( bcd,bdc,cbd,cdb,dbc,dcb ) = × = = 4 = 24 排列数(number of arrangement)公式组合数(number of combination)公式 = A m n = n(n-1)(n-2) ··· (n-m+1) n! (n-m)! C n m A m n A m m = = (n-m)! n! m! = (n-1)(n-2) ··· (n-m+1) m! 注： 0≤m≤n (1) (2) m、n是自然数 (3) 0!=1 A n n = n! (4) C n 0 = 1 排列：arrangement 组合：combination 判断 下列几个问题是排列问题还是组合问题? ⑤四个足球队举行单循环比赛(每两队比赛一场)共有多少种比赛? ⑥四个足球队举行单循环比赛的所有冠亚军的可能性情况有多少种? ③从2,3,4,5,6中任取两数构成指数,有多少个不同的指数? ④从2,3,4,5,6中任取两数相加,有多少个不同的结果? ①十个人相互通了一封信,共有多少封信? ②十个人相互通了一次电话,共打了多少个电话? 定义巩固 返回 排列 组合 排列 组合 组合 排列 例1 一个口袋内装有大小相同且标号不同的7个白球和1个黑球 ⑴ 从口袋内取出3个球,共有多少种取法? ⑵ 从口袋内取出3个球,使其中含有1个黑球,有多少种取法? ⑶ 从口袋内取出3个球,使其中不含黑球,有少种取法? 简单应用(例1) 返回 56 =35 =21 = = 8×7×6 3×2×1 7×6×5 3×2×1 C 7 3 = = 35 ⑴ 圆上有9个点 ①以其中每两个点为端点的线段有多少条? ②过其中每三个点作圆的内接三角形,一共可以作多少个圆的内接三角形? 巩固练习1 返回 = 9×8 2×1 = 36 = 9×8×7 3×2×1 = 84 ？ ？ ③以其中每两个点为端点的有向线段有多少条? 答： ⑵ 某幢楼从二楼到三楼的楼梯台阶共有10级,上楼可以一步上一级,也可以一步上二级,规定从二楼到三楼用8步走完,则上楼梯的方法有多少种? 巩固练习2 x+2y=10 X+y=8 分析：有x步走1级， 有y步走2级，则 x=6 y=2 C 8 2 = 8×7 2×1 = 28 返回 怎么算？ ？ ？ 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 小结 注n,m∈N*，且0≤m≤n。 组合