相似三角形地性质及其应用.doc

实用文案 标准文档 4.4相似三角形的性质及其应用（1） 教学目标： 1、经历相似三角形性质“相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比”“相似三角形的周长之比等于相似比”和“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的探究过程. 2、掌握“相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比”“相似三角形的周长之比等于相似比”和“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的两个性质. 3、会运用上述两个性质解决简单的几何问题. 重点与难点： 1、本节教学的重点是关于相似三角形的周长和面积的两个性质及对应线段的性质. 2、相似三角形的性质的证明，要用到相似三角形的判定及性质，过程比较复杂，是本节教学的难点. 知识要点： 三角形相似的条件： 1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例. 2、相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比. 3、相似三角形的周长比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方. 重要方法： 1、相似三角形的相似比等于面积比的算术平方根. 2、相似三角形中的相似比和面积比的关系，应注意相似三角形这个前提，否则不成立. 教学过程： 一、问题情境 某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是:被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？ 思考：你能够将上面生活中的问题 转化为数学问题吗？ 二、新课 1、如图，4 ×4正方形网格 看一看： ΔABC与ΔA′B′C′有什么关系？为什么？（相似） 算一算： ΔABC与ΔA′B′C′的相似比是多少？（ EQ \R(,2) ） ΔABC与ΔA′B′C′的周长比是多少? （ EQ \R(,2) ） 面积比是多少？（2） 想一想： 上面两个相似三角形的周长比与相似比有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？ 结论：相似三角形的周长比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方 验一验： 是不是任何相似三角形都有此关系呢？ 你能加以验证吗？ 已知：如图4-24,△ABC∽△A′B′C′，且相似比为k. 求证： EQ \F(△ABC的周长,△A′B′C′的周长) ＝k， EQ \F(△ABC的面积,△A′B′C′的面积) ＝k2 例题 已知：如图，△ABC∽ △A′B′C′, △ABC与 △A′B′C′的相似比是k,AD、A′D′是对应高。 求证： EQ \F(AD,A′D′) ＝k 证明： ∵△ABC∽△A′B′C′ ∴∠B= ∠B′ ∵AD、A′D′是对应高。 ∴∠ADB=∠A′D′B′=90O ∴ △ABD∽△A’B’D’ 练一练： 1、已知两个三角形相似，请完成下列表格 相似比 2 周长比 EQ \F(1,3) 面积比 10000 注：周长比等于相似比，已知相似比或周长比， 求面积比要平方，而已知面积比，求相似比或 周长比则要开方。 2、如图，D、E分别是AC，AB上的点，∠ADE＝∠B，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F.若AD＝3，AB＝5，求： （1） EQ \F(AG,AF) ； （2）△ADE与△ABC的周长之比； （3）△ADE与△ABC的面积之比. 例1 如图：是某市部分街道图，比例尺为1∶10000；请估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积. 问题解决：如图，已知DE//BC,AB=30m,BD=18m, ΔABC的周长为80m，面积为100m2,求ΔADE的周长和面积 拓展延伸 1.过E作EF//AB交BC于F,其他条件不变，则ΔEFC的面积等于多少？BDEF面积为多少？ 2.若设SΔABC=S, SΔADE=S1, SΔEFC=S2.请猜想：S与S1、S2之间存在怎样的关系？你能加以验证吗？ 证明：DE//BC △ADE∽△ABC EQ \F(S1,S) ＝（ EQ \F(AE,AC) ）2 EQ \F( EQ \R(,S1), EQ \R(,S)) ＝ EQ \F(AE,AC) FE//BA △CFE∽△CBA EQ \F(S2,S) ＝（ EQ \F(AE,AC) ）2 EQ \F( EQ \R(,S2), EQ \R(,S)) ＝ EQ \F(CE,AC) EQ \F( EQ \R(,S1), EQ \R(,S)) ＋ EQ \F( EQ \R(,S2), EQ \R(,S)) ＝1 类比猜想 如图，DE//BC,FG//AB,MN//AC, 且DE、FG、MN交于点P。 若记SΔDPM= S1, SΔPEF= S2, SΔGNP= S3