2013贵州大学附中高考数学一轮复习单元练习--空间向量与立体几何.doc

实用文案 标准文档 高考数学一轮复习单元练习--空间向量与立体几何 I 卷 一、选择题 1．点M在z轴上，它与经过坐标原点且方向向量为s＝(1，－1,1)的直线l的距离为eq \r(6)，则点M的坐标是(　　) A．(0,0，±2) B．(0,0，±3) C．(0,0，±eq \r(3)) D．(0,0，±1) 2．在空间四边形ABCD中，若，，，则等于 ( ） A． B． C． D． 3．四棱柱中，AC与BD的交点为点M，设，则下列与相等的向量是 ( ） A． B． C． D． 4．在三棱柱中，设M、N分别为的中点，则等于 ( ） A． B． C． D． 5．平面α，β的法向量分别是n1＝(1,1,1)，n2＝(－1,0，－1)，则平面α，β所成角的余弦值是(　　) A．eq \f(\r(3),3) B．－eq \f(\r(3),3) C．eq \f(\r(6),3) D．－eq \f(\r(6),3) 6． 空间任意四个点A、B、C、D，则等于 ( ） A． B． C． D． 7．以下命题中，不正确的命题个数为(　　) ①已知A、B、C、D是空间任意四点，则A＋B＋C＋D＝0 ②若{a，b，c}为空间一个基底，则{a＋b，b＋c，c＋a}构成空间的另一个基底； ③对空间任意一点O和不共线三点A、B、C，若O＝x＋y＋z(其中x，y，z∈R)，则P、A、B、C四点共面． A．0 B．1 C．2 D．3 8．已知向量{a，b，c}是空间的一基底，向量{a＋b，a－b，c}是空间的另一基底，一向量p在基底{a，b，c}下的坐标为(4,2,3)，则向量p在基底{a＋b，a－b，c}下的坐标是(　　) A．(4,0,3) B．(3,1,3) C．(1,2,3) D．(2,1,3) 9．在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为正方体内一动点(包括表面)，若＝x＋y＋z，且0≤x≤y≤z≤1.则点P所有可能的位置所构成的几何体的体积是(　　) A．1 B．eq \f(1,2) C．eq \f(1,3) D．eq \f(1,6) 10．在90°的二面角的棱上有A、B两点，AC，BD分别在这个二面角的两个面内，且都垂直于棱AB，已知AB＝5，AC＝3，BD＝4，则CD＝(　　) A．5eq \r(2) B．5eq \r(3) C．6 D．7 11．如图ABCD－A1B1C1D1是正方体，B1E1＝D1F1＝eq \f(A1B1,4)，则BE1与DF1所成角的余弦值是(　　) A．eq \f(15,17) B．eq \f(1,2) C．eq \f(8,17) D．eq \f(\r(3),2) 12．如图所示，在四面体P－ABC中，PC⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝PC，那么二面角B－AP－C的余弦值为(　　) A．eq \f(\r(2),2) B．eq \f(\r(3),3) C．eq \f(\r(7),7) D．eq \f(5,7) II卷 二、填空题 13． 设a1＝2i－j＋k，a2＝i＋3j－2k，a3＝－2i＋j－3k，a4＝6i＋4j＋5k，其中i，j，k是空间向量的一组基底，试用a1，a2，a3表示出a4，则a4＝____________. 14．平面α经过点A(0,0,2)且一个法向量n＝(1，－1，－1)，则x轴与平面α的交点坐标是________． 15．在三棱柱ABC—A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是________． 16．已知a＝(1－t，1－t，t)，b＝(2，t，t)，则|b－a|的最小值为________． 三、解答题 17．如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝eq \f(1,2)PD. 图14－2 (1)证明：平面PQC⊥平面DCQ； (2)求二面角Q－BP－C的余弦值． 18．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2BC，∠ABC＝120°，E为线 段A′C的中点. 段AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCD，F为线 (Ⅰ）求证：BF∥平面A′DE; (Ⅱ）设M为线段DE的中点，求直线FM与平面A′DE所成角的余弦值. 19．如图，四棱锥的底面是正方形，， 点E在棱PB上. (Ⅰ）求证：平面； (Ⅱ）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小. 20．已知长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2，BC＝4，AA1＝4，点M是棱D1C1的中 点．求直线AB1与平面