正弦、余弦定理地应用.doc

实用文案 PAGE 标准文档 2005－2006学年度下学期 高中学生学科素质训练 高一数学同步测试（10）——正弦、余弦定理的应用 说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，共150分；答题时间120分钟. 第I卷（共50分） 一、选择题（每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的） 1．在△ABC中，，则S△ABC= （ ） A． B． C． D．1 2．△ABC中，∠A，∠B的对边分别为a,b，且∠A=60°，，那么满足条件 的△ABC （ ） A．有一个解 B．有两个解 C．无解 D．不能确定 3．在三角形中, 如果, 那么这个三角形是 （ ） A．直角三角形 B． 锐角三角形 C．钝角三角形 D． 直角三角形或钝角三角形 4．在△ABC中，“”是“”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．在△ABC中，已知B=30°,b=50,c=150，那么这个三角形是 （ ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形 6．在△ABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，则此三角形为 （ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 7．设A是△ABC中的最小角，且，则实数a的取值范围是 （ ） A．a≥3 B．a＞－1 C．－1＜a≤3 D．a＞0 8．在△ABC中，a,b,c,分别是三内角A、B、C所对的边，若B=2A，则b:a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．在△ABC中，若三个内角A，B，C成等差数列且ABC，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．给出下列4个命题： ①若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形； ②若sinA=cosB，则△ABC是直角三角形； ③若cosAcosBcosC0，则△ABC是钝角三角形； ④若cos(A－B)cos(B－C)cos(C－A)=1，则△ABC是等边三角形. 其中正确的命题是 （ ） A．①③ B．③④ C．①④ D．②③ 第Ⅱ卷（非选择题，共100分） 二、填空题（每小题4分，共16分。把正确答案填写在题中的横线上，或按题目要求作答。） 11．在△ABC中, 若A = 60?, B = 75?, c = 6 , 则a = . 12．在△ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为 . 13．在△ABC中，BC=3，AB=2，且，A= . 14．在△ABC中，已知AB=l，∠C=50°，当∠B= 时，BC的长取得最大值. 三、计算题（共84分.要求写出必要的文字说明、主要方程式和重要演算步骤。） 15．在△ABC中，已知sinB·sinC＝cos2，试判断此三角形的类型. 16．在△ABC中，，，且最长边为． （1）求角C的大小； （2）求最短边的长． 17．已知的三边、、成等比数列，且，． （1）求； （2）求的面积． 18．已知后勤保障队位于沙漠考察队北偏东30?处，两队相距80km. 上午6点，后勤队驾越野车以15km / h 的速度向沙漠考察队方向行进，但此时，沙漠考察队却以3km / h的速度徒步向正东方向开始考察. 两支队伍均配备用于联络的步话机，步话机的联络半径是10km, 且两队都打开步话机并随时呼叫对方． （1）求两队出发t小时后它们之间的距离f (t )； （2）在两队行进过程中，是否可以通过步话机建立联络？请说明理由． 19．在△ABC中，已知，求△ABC的面积． 20．在中，所对的边长分别为，设满足条件和，求和的值． 参考答案 一、选择题：CCDBD AABCB 提示：9．（解法1）∵2B=A+C，∴B=．设A=－d，C=+d（d 0）．则==，又0d， ∴．∴，即选C．（解法2）考虑特殊的情况，①取A=0，C=，得=；②取A=B=C=，得=．综合题意（①、②均为特例），故选C． 二、填空