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* 数学推理方法 一、推理 推理是从一个或几个已知的判断，得出另一个新判断的思维形式。 演绎推理 推理 归纳推理 合情推理 类比推理 …… 数学推理方法是寻求新结果、由已知进入到未知的方法；也是解答数学问题、进行数学证明的工具。 例如： （1）因为角A角和B是对顶角，所以角A等于角B。 （2）因为四边形ABCD是平行四边形，所以其对角线互相平分。 演绎推理 推理的结构：任何推理都包含前提和结论两部分。前提是推理的依据部分，可以是一个也可以是几个；结论是根据前提所推出的判断。 （3）因为 S△=180°， S四边形=2×180°， S五边形=3×180°， … 所以 Sn边形=(n-2)×180°. （4） (5) 归纳推理 类比推理 类比推理 显然这个推理是错误的 二 、演绎推理与合情推理 1、演绎推理属逻辑推理范畴。逻辑推理要求，在推理的过程中要合乎逻辑推理的形式，遵守推理的规则。 演绎推理中常用的方法是三段论法，所遵守的规则是：若集合A中所有元素都具有属性F，则A中每一个元素也具有属性F。即 三段论法 大前提 （定理、公理等） 小前提 （已知） 结论 演绎推理是从一般到特殊的推理方法。 归纳推理与类比推理都属于合情推理。 演绎推理多用于证明，而合情推理多用于发现。在数学领域中，合情推理的方法也被称为是数学发现的方法。数学家的发现多用的是这种方法。 2、合情推理是运用观察、实验、归纳、类比、猜想、验证等一套自然科学中常用的、探索式的方法进行的推理。 1、归纳推理是观察资料、认识模型并从观察作出概括的过程，所得出的概括叫做猜想。 归纳推理是由特殊到一般的推理方法。 归纳推理又称为归纳法。 完全归纳法 归纳法 不完全归纳法 三、归纳推理 由于用完全归纳法解决问题时考虑到了事物的所有对象的情况，所以完全归纳法是一种严格的推理方法。其前提和结论之间有着必然的联系，如果把演绎推理看成是前提和结论之间有着必然的联系的推理，那么完全归纳法实质上是演绎推理。 例如：｛1，2，3，4，5｝，以其元素作为真数和底数，能出现多少个不同的对数值？ 4×3+1=13 完全归纳法是根据某类事物中每一个对象（或每一个子类）的情况，作出关于事物一般性结论的推理（又叫枚举法）。 不完全归纳法具有不可靠性，应用不完全归纳法推理得出的结论只是一种猜想，其正确与否还要经过验证或证明。 在用不完全归纳法进行数学归纳时，应注意归纳的基础，一部分对象应当有一定的数量，过于少了会影响猜想的正确性。 不完全归纳法是根据事物中一部分对象的情况，而作出关于该类事物的一般性结论的推理方法。 例如：费尔马猜想 当时称为 费尔马定理 ?? 这说明费尔马猜想不是定理 又如：哥德巴赫猜想 4=2＋2， 6=3+3， 8=3+5， 10=3+7=5+5， 12=5+7， 14=3+11=7+7， 16=3+13=5+11， 18=5+13=7+11， … … 猜想，任意大于或等于2的偶数都可以表示为两个素数的和。 陈景润为之奋斗了一生 仍然是猜想 （1）帮助学生进入研究问题的起点（发现的起点） 万事开头难，尤其是低年龄段的学生（大学以下），习惯与接受式学习方式的学生，对于一个有待于研究的问题，往往无从下手。 如果有一种方法可以把你的学生带到研究问题的起点，