探索三角形相似的条件.ppt

6 探索三角形相似的条件 (1) 相似三角形知多少 三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形, 叫做相似三角形(similar trianglec) 相似三角形的各对应角相等，各对应边对应成比例. 如果△ ABC∽ △DEF,那么 ∠A = ∠D,∠B = ∠E,∠C = ∠F. 全等三角形知多少 什么样的两个三角形叫做全等三角形? 三角对应相等,三边也对应相等的两个三角形全等. 全等三角形有什么性质? 全等三角形的对应角相等,对应边相等. 你还记得三角形全等的判定条件吗? 边角边(SAS);角边角(ASA);角角边(AAS);边边边(SSS);斜边直角边(HL). 你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件? 因为两个三角形相似仅仅是大小的不同,也就是边按一定的比例放大或缩小,而角的大小与边的长短无关,所以类比三角形全等可知… 如果两个三角形有若干个角对应相等会相似吗？ 问题一：两角对应相等的两个三角形相似吗? 与同伴合作，一人画△ ABC, 另一人画△ A′B′C′, 使得∠A和∠A′都有等于给定的∠α(如300), ∠B和∠B′都等于给定的∠β (如450),比较你们画的两个三角形, ∠C与∠C′相等吗? 这样的两个三角形相似吗? 改变∠α(如600)和 ∠β (如750)的大小,再试一试. 通过上面的活动,你猜出了什么结论? 判定三角形相似的方法之一 两角对应相等的两个三角形相似. 如图,在△ ABC和△ DEF中 如果∠A=∠D, ∠B=∠E,那么△ ABC∽ △DEF. 这是一个今后经常用来判定两个三角形相似的重要方法,务必予以熟练掌握. 例 如图4-17,D,E分别是△ ABC边AB,AC上的点,DE∥BC. 图中有哪些相等的角? 找出图中的相似三角形,并说明理由; 写出三组成比例的线段. 例 如图4-17,D,E分别是△ ABC边AB,AC上的点,DE∥BC. 还是在上面例题的条件下, 联想的功能 联想的功能 判定三角形相似的常用方法之一: 两角对应相等的两个三角形相似. 相似三角形的各对应角相等，各对应边对应成比例. 相似三角形对应高的比，对应角平分线的比,对应周长的比都等于相似比. * * 柳市实验中学：包秀美 A B C D E F A B C D E F A B C D E F 演示相似 画一个△ ABC,使得∠BAC =60°.与同伴交流,你们画得三角形相似吗? C A B C A B C A B A B C D E F A B C D E 解:(1) DE∥BC ∠ADE=∠B, ∠AED=∠C. (2) △ ADE∽ △ABC.理由是: ∠ADE=∠B ∠AED=∠C △ ADE∽ △ABC. ( 两角对应相等的两个三角形相似 ) (3) △ ADE∽ △ABC ( 相似三角形对应边成比例. ) ( 两直线平行,同位角相等. ) 解:(1)由上面(3)题可知: △ ADE∽ △ABC A B C D E 结论1:平行于三角形一边直线截其它两边,所截得的三角形与原三角形相似; 如图,想一想,在已知DE ∥ BC的条件下, 你能总结出一般的结论吗? 如图:在△ ABC中, 如果DE∥BC，那么△ AＤＥ∽△ＡＢＣ; 结论2:平行于三角形一边直线截其它两边,所得的对应线段成比例. 如图:在△ ABC中,如果DE∥BC， A B C D E 随堂练习 p 120 有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似吗?为什么? 顶角相等的两个等腰三角形是否相似?为什么? 相似。因为有两个角对应相等。 相似。因为顶角相等,两个底角也对应相等。 猜一猜: 相似三角形对应高的比与相似比的关系. 如图∵△ ABC∽ △DEF.∴∠B = ∠E. 又∵∠AMB = ∠DNE =900. ∴△ AMB∽ △DNE. (两角对应相等的两个三角形相似). 相似三角形对应高的比等于相似比..理由是: (相似三角形对应边成比例). A B C M D E F N 猜一猜: 相似三角形对应角平分线的比与相似比的关系. 如图∵△ ABC∽ △DEF.∴∠B = ∠E, ∠BAC= ∠EDF.又∵AM,DN分别是∠BAC和∠EDF的角平分线. ∴∠BAM=∠EDN. ∴△ AMB∽ △DNE. (两角对应相等的两个三角形相似). 相似三角形对应角平分线的比等于相似比..理由是: (相似三角形对应边成比例). A B C M D E F N 请做第120页： 习题4.7 小结 拓展 A B C D E F *