巧用坐标求图形的面积.pptVIP

　巧用坐标求图形的面积 画一画：你能在直角坐标系里描出点A(-4,-5),B(-2,0), C(4,0)吗？并连线． O x y -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 A B C ● ● ● O x y -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 A B C ● ● ● 问题：你能求出△ABC的面积吗？ D 解：过点A作AD⊥x轴于点D. ∵A(-4,-5)，∴D(-4,0) . 由点的坐标可得 AD=5 ，BC=6， ∴ S△ABC = ·BC·AD = ×6×5=15. 例2:如图，已知点A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，求△ABC的面积． 解：如图，过点A作x轴的平行线，过点C 作y轴的平行线，两条平行线交于点E，过 点B分别作x轴、y轴的平行线，分别交EC 的延长线于点D，交EA的延长线于点F. ∵A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)， ∴BD＝3，CD＝1，CE＝3，AE＝1，AF＝2，BF＝4， ∴S△ABC＝S长方形BDEF－S△BDC－S△CEA－S△BFA ＝BD·DE－ DC·DB－ CE·AE－ AF·BF ＝12－1.5－1.5－4＝5. 本题主要考查如何利用简单方法求坐标系中图形的面积． 已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有三种方法： 方法一：直接法，计算三角形一边的长，并求出该边上的高； 方法二：补形法，将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差； 方法三：分割法，选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形． 方法总结 方法 变式：已知在四边形ABCD中，A(－3，0)，B(3，0)， C(3，2)，D(1，3)，画出图形，求四边形 ABCD的面积． 当堂练习 y A B C １．已知A(1,4), B(-4,0),C(2,0). △ABC的面积是＿＿＿． 2.若BC的坐标不变, △ABC的面积为6,点A 的横坐标为-1,那么 点A的坐标为 ． 12 O (1,4) (-4,0) (2,0) C y A B (-4,0) (2,0) (-1,2)或(-1,-2) O 3. 在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有( ) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【解析】如图所示，当以OP为腰时， 分别以O、P为圆心OP为半径画弧，与y轴 有三个交点Q2，Q4，Q3，当以OP为底时， OP的垂直平分线与y轴有一个交点Q1. B * *