博士结构冲击动力学作业.doc

1 简述应力波的概念及其分类。 在外界作用下，介质的状态可以发生改变，通常把在外界作用下，介质的某一局部的状态变化称为扰动，在弹性介质中，扰动的传播，即介质状态改变的传播称为波。 固体最大的特点是能够传递剪切力，并且固体的变形除了包括体积变形之外，还有形状变形。通常固体的受力分别用应力状态和应变状态表示，应力状态包含九个应力分量，其中三个是正应力，六个是切应力；应变状态包含九个应变分量，其中三个是正应变，六个是切应变。从受力的角度，固体中传播的波称为应力波。 应力波分为纵波和横波。如果介质中的波是以正应力的形式传递，称为纵波或正向波，有时也称为体波，纵波包括压缩波和拉伸波；如果介质中的波是以剪应力的形式传递，称之为剪切波，也称为横波。 2 简述冲击波的特点，并写出冲击波阵面的守恒关系。 冲击波是一种强压缩波，是在外界作用下，介质状态发生突然改变，同时飞跃增加，并以一定速度传播的现象。 冲击波的特点有：① 冲击波的参数与原始介质相比，是突跃的大量的变化；② 冲击波传播时，介质质点随冲击波传播方向相同；③ 冲击波的速度受波阵面上介质状态参数的影响，参数变化越大，冲击波速度越高；④ 冲击波的传播是不可逆的过程；⑤ 冲击波的传播过程是熵增过程；⑥ 冲击波传播无周期性，以压缩波突跃的形式传播；⑦ 冲击波传播过程是衰减的，最后为音波。 冲击波阵面的守恒关系有：质量守恒关系，动量守恒关系、能量守恒关系，其方程组如下： 式(2.1)、式(2.2)、式(2.3)是多方气体的冲击波关系式，式(2.4)是其状态方程式(2.5)是绝热指数k的计算公式。 3 试说明冲击波在不同坐标体系中产生突跃的条件。 (1) Lagrange坐标中的冲击突跃条件 考察平面冲击波的传播，假设平面冲击波以D的速度沿着X方向稳定的传播，此处X为物质坐标，波前的介质参量分别以、、和表示，而波后的参量以、、、表示，在流体力学中常用表示质点速度，表示压力。冲击波阵面上的质量守恒方程：，式中，、分别表示从冲击波波阵面前方到后方的质点速度跳跃量与应变的跳跃量；动量守恒方程：，式中，表示从冲击波波阵面前方到后方的应力跳跃值；能量守恒方程：。现重写如下，并以“[]”符号表示波阵面后方与前方的终态与初态之差： （3.1） 式中，、和是在一维应变条件下的应力、应变和质点速度在X轴向的分量。 在高压条件下，将应变用比容V表示为。按习惯将比内能改用E来表示，则冲击突跃条件变为如下形式： （3.2） 上式就是用Lagrange形式表示的平面冲击波的冲击突跃条件，称作Rankine-Hugonniot关系(R-H关系) (2) Euler坐标中的冲击突跃条件 设平面冲击波以空间波速D沿着空间坐标x轴向右传播。波阵面前后的初终态参量分别为、、、和、、、，为了推导方便，我们将坐标取在波阵面上，站在波阵面上看波前方未受扰动的介质以的速度流过来，又以的速度流出波阵面。 根据质量守恒定律，在稳定传播条件下，流入波阵面的质量等于流出波阵面的质量，因此有： 即 （3.3a） 按照动量守恒定律，单位时间内作用于介质微体的冲量等于动量的增量： 即 （3.3b） 在冲击波传播过程中，单位时间内流入波阵面的能量等于流出波阵面的能量。流入的能量包括介质的内能、压力位能和介质的动能。同理，单位时间内从单位面积上流出波阵面的能量为： ，由此得到能量守恒方程是： 经化简后得到：，也可表示为： （3.3c） 式（3.3）就是在空间坐标中Euler形式的R-H关系。 上述两种形式的R-H关系式按右传冲击波来推导的，对于左传播需将波速变号。 6 当一个钢球以3500m/s的初始撞击钢靶板时，计算接触面的质点速度和温度。 钢球初始密度、压力和质点速度分别为=、=0、==3500m/s，冲击波后密度、压力和质点速度分别为、、；靶板初始密度、压力和质点速度分别为=、=0、=0，冲击波后密度、压力和质点速度分别为、和 因为靶板和钢球的材料相同，所以=，=，接触面的质点速度为： (6.1) ==1750m/s 界面压力为： (6.2) ===