清华测度论的讲义8一般的测度与积分.pdf

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2019-04-28 发布于四川
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8 §1 1 X A X ℄℄ σ- (X, A) A σ- A 2 : A → R∗ (X, A) ℄℄ + ℄ 1 (∅) = 0 2 {E } n n≥1 ( E = (A ). n n n≥1 n≥1 (X, A, ) 1 1℄ (R,M, L) 2℄ ([a, b],M, L[a,b]) 3℄ Borel (R, B , L|B ) 2 A = {X, ∅} (X ) = a, a ∈]0, ∞] A ℄ 3Dirac δ A = P (X )x ∈ X A ⊂ X δ (A) = 1 x x x ∈ Aδ (A) = 0 x ∈ A δ A ℄ X ℄ x x x Dirac 4 E E σ- P (E) A ⊂ E (A) := ♯A (E, P (E)) ℄℄ 5 Borel (X, O) A O σ A ℄ (X, O) ℄ Borel 1 1 1 A, B ∈ A, A ⊂ B =⇒ (A) ≤ (B) 2 E ∈ A(n ≥ 1) (E ) ∞ n 1 ( E ) = lim (E ). n n n→∞ n≥1 3 En ∈ A(n ≥ 1) ( E ) ≤ (E ). n n n≥1 n≥1 ◭ n−1 g := E \ E , n ≥ 1, n n i i=1 G G ⊂ E n n n E = G . (∗) n n n≥1 n≥1 ( E ) = ( E ) = (G ) ≤ (E ).