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清华测度论的讲义9测度与外测度清华测度论的讲义9测度与外测度
9
ÆF ubini
§1
1 X µ∗ : P (X ) → R∗ X
+
1◦ µ∗ (∅) = 0
◦ ∗ ∗
2 A ⊂ B =⇒ µ (A) ≤ µ (B)
◦ ∗ ∗
3 E ⊂ n≥1 =⇒ µ (E) ≤ n≥1 µ (An )
µ∗ (X ) ∞ µ∗
◦ ◦
1 1 3
n n
µ∗ ( A ) ≤ µ∗ (A ).
i i
i=1 i=1
2 E µ∗ A
µ∗ (A) = µ∗ (A E) + µ∗ (A EC ).
1 A
µ∗ (A) ≥ µ∗ (A E) + µ∗ (A EC ),
E
℄
1 A µ∗ − A σ- µ¯ := µ∗ |A
µ¯ A
Roydenp-2911,2
1
§2 Æ
1 X A0 X
1◦ A ∈ A =⇒ AC ∈ A
0 0
2◦ A, B ∈ A =⇒ A B ∈ A
0 0
◦ ◦
1 1 ∅, X ∈ A 2 1 , 2 DeMorgan A, B ∈ A =⇒
0 0
A B ∈ A0
2 µ : A0 → R∗ A0
+
1◦ µ(∅) = 0
2◦ {A } A A ∈ A
i 0 i≥1 j 0
µ( A ) = µ(A ).
i i
i≥1 i≥1
2 1 A ⊂ B =⇒ µ(A) ≤ µ(B)
2 {A } A
i 1≤i≤n 0
n n
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