课件：第五章平稳过程.ppt

推论 (2) 设{X(t),t∈T}, {Y(t),t∈T} 为实联合平稳的平稳过程. 则其互相关函数RXY(s,t) 满足 (1) 设{X(t),t∈T}, {Y(t),t∈T} 为联合平稳的平稳过程. 则其互协方差函数CXY(s,t)也满足 THANK YOU SUCCESS * * 可编辑 可编辑 可编辑 §2 平稳过程相关函数的性质 一般用数字特征描述随机过程比用分布函数相对简便. 对于平稳过程,描述其统计特性的数字特征是相关函数. Schwarz不等式 1.(自)相关函数的性质 定理 设{X(t),t∈T}是平稳过程,则其相关函数 有性质: 证明 (1) 若{X(t),t∈T}是周期平稳过程,即 则其相关函数也是周期函数,且周期相同也为T0. 特别 实际中，对于无任何周期的实平稳过程，通常认为随着 的增大，随机变量X(t)和X(t+τ)的相关程度在逐渐减小，可以认为当 时， X(t)与X(t+τ)趋于独立. 定义：称下式为平稳过程的相关系数 即 实际中通常取已足够大的正数 ，当 时，若 ，可以认为随机变量X(t)和X(t+τ）不相关。 求 的两种方法 例：设实平稳信号 受到加性独立随机分量 的干捞后成为随机信号，其中 为常数， 为 上的均匀分布的随机变量，试分析平稳随机信号 X(t)受到干扰后是非还具有平稳性，并分析信号在干扰前后的相关函数的关系. 例：设平稳过程 和 分别有协方差函数 （1）试计算平稳过程X和Y的相关时间 和 ，并比较X和Y随时间的变化情况 （2）当时间间隔 时，分析平稳过程X和Y各自的相关性. （3）当时间间隔 和 时，比较平稳过程Y的相关程度. THANK YOU SUCCESS * * 可编辑 定理 设{X(t),t∈T}是平稳过程.则{X(t),t∈T}均方 连 续的充要条件是 RX(τ)在τ=0处连续. 此时,RX(τ)是连续函数. 证明 充分性 由均方连续的定义{X(t),t∈T}均方连续. 必要性 若{X(t),t∈T}均方连续.则有 {X(t),t∈T}均方连续 下证RX(τ)是连续函数 2. 联合平稳的平稳过程及其互相关函数 的性质 定义 设{X(t),t∈T}, {Y(t),t∈T} 是两个平稳 过 程.若对任意的s,t∈T,有 则称{X(t),t∈T}, {Y(t),t∈T} 为联合平稳的 平稳过程. 此时若令Z(t)=X(t)+Y(t), 问 Z(t)是否为平稳过程? 联合平稳过程X和Y的互相关系数定义为 定理 设{X(t),t∈T}, {Y(t),t∈T} 为联合平稳的平稳过程. 则其互相关函数RXY(s,t)具有如下性质 (1) (2) (3) 证明 (1) 证明 (2) 证明 (3) 可编辑 可编辑