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清华测度论的讲义2勒贝格测度清华测度论的讲义2勒贝格测度
§1 Æ
Æ
§1.1
1 F , F
1 2
m∗ (F F ) = m∗ (F ) + m∗ (F ),
1 2 1 2
◭ δ := d(F , F )/2 0 F F
1 2 1 2
δ F1
F ε 0 F F {I } n|I | δ
2 1 2 n n
m∗ (F F ) |I | − ε. (1)
1 2 n
n≥1
{In } I 1 := {I1,n}
I2 := {I2,n}I 1 F1 I2 F2
∗ ∗
m (F ) ≤ |I |, m (F ) ≤ |I |,
1 1,n 2 2,n
n≥1 n≥1
m∗ (F ) + m∗ (F ) ≤ |I | + |I | = |I |, (2)
1 2 1,n 2,n n
n≥1 n≥1 n≥1
1
12
m∗ (F ) + m∗ (F ) ≤ m∗ (F F ) + ε,
1 2 1 2
ε
m∗ (F ) + m∗ (F ) ≤ m∗ (F F ) (3)
1 2 1 2
m∗ (F ) + m∗ (F ) ≥ m∗ (F ∪ F )
1 2 1 2
(3) ◮
1 F , F , , F
1 2 n
n n
m∗ ( F ) = m∗ (F ).
i i
i=1 i=1
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