清华测度论的讲义7度量空间纲性.pdf

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2019-04-28 发布于四川
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7 Jenson Alzela − Ascoli Stone − Weierstrass §1 §1.1 §1.2 §1.3 §1.4 §1.5 §2 §3 Arzela − Ascoli Stone − Weierstrass §1 §1.1 (X, ρ) 1 X ℄ {O } O ⊂ X i O = O . i O ⊂O i §1.2 1 1 X, Y, Z 1. f : X → Y Y Of −1 (O) X 2. f : X → Y g : Y → Z g ◦ f : X → Z 2 f : X → Y f f −1 f X, Y X, Y 1 1 1 3 4 §1.3 1℄ 1 2 1 h(x) := x , x ∈ [0, 1[ 1−x f : X → Y {xn } X Cauchy {f (xn } Y Cauchy 1 f : X → Y f f −1 Cauchy 1 h Cauchy 2 d , d X ℄ id : 1 2 (X, d ) → (X, d ) d , d 1 2 1 2 2 2 (X , d ), (X , d ) f : E (⊂ 1 1 2 2 X ) → X f g : E → X 1 2 g : E → X g |E = f g §1.4 1 1 X S X E S E ∩ S E E X A ⊂ S S X F G A = S ∩ FA = S ∩ G 2 X 3 2 §1.5 1Æ 1 1 2Borel − Lebesgue X 1X 2X Bolzano − W eierestrass 3X 1 2 1 ℄Riesz 2 3 X X 4 §2 John. C. Oxtoby, Measure and Category, Second Edition, GTM 2, 1980, Springer-Verla