高中数学：平面向量复习.doc

PAGE XXXX教育学科教师辅导讲义 讲义编号 学员编号： 年 级：高一 课时数： 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 学科组长签名及日期 家长签名及日期 课 题 平面向量 授课时间： 备课时间： 教学目标 掌握平面向量的概念； 掌握平面向量的线性运算． 重点、难点 灵活运用平面向量的线性运算 考点及考试要求 教学内容 【基础知识】 1．向量的概念（向量、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、相反向量）； 2．向量的加法与减法（法则、几何意义）； 3．实数与向量的积（定义、运算律、两个向量共线定理）； 4．平面向量基本定理. 1.本章知识网络结构  2.向量的概念 (1)向量的基本要素：大小和方向.(2)向量的表示：几何表示法 ；字母表示：a； 坐标表示法 a＝ｘｉ＋ｙj＝（ｘ，ｙ）. (3)向量的长度：即向量的大小，记作｜a｜. (4)特殊的向量：零向量a＝O｜a｜＝O. 单位向量aO为单位向量｜aO｜＝1. (5)相等的向量：大小相等，方向相同(ｘ1，ｙ1)＝（ｘ2，ｙ2） (6) 相反向量：a=-bb=-aa+b=0 (7)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作a∥b.平行向量也称为共线向量. 3.向量的运算 运算类型 几何方法 坐标方法 运算性质 向量的 加法 1.平行四边形法则 2.三角形法则 向量的 减法 三角形法则 , 数 乘 向 量 1.是一个向量,满足: 2.0时, 同向; 0时, 异向; =0时, . 向 量 的 数 量 积 是一个数 1.时， . 2. 4.重要定理、公式 (1)平面向量基本定理 e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数λ1， λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2. (2)两个向量平行的充要条件 a∥ba＝λb(b≠0)x1y2－x2y1＝O. (3)两个向量垂直的充要条件 a⊥ba·b＝Ox1x2＋y1y2＝O. 【基本训练】 1．判断下列命题是否正确： ⑴两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同； （ ） ⑵若四边形ABCD是平行四边形，则=； （ ） ⑶若∥，∥，则∥； （ ） ⑷若与是共线向量，则A、B、C、D四点共线； （ ） ⑸若++=，则A、B、C三点共线； （ ） 2．若ABCD为正方形，E是CD的中点，且=，=，则等于（ ） A．+ B． C．+ D． 3．已知C是线段AB上一点，=（＞0）．若=，=，请用，表示． 【典型例题讲练】 OADBCMNN例1、如图所示，OADB是以向量=，=为边的平行四边形，又BM=BC，CN=CD．试用，表示，，． O A D B C M NN 变式: 平行四边形ABCD中，M、N分别为DC、BC的中点，已知 eq \o(AM,\s\up6(→))＝c， eq \o(AN,\s\up6(→))＝d，试用c，d表示 eq \o(AB,\s\up6(→))和 eq \o(AD,\s\up6(→)). 例2设两个非零向量、不是平行向量 （1）如果=+，=2+8，=3()，求证A、B、D三点共线； （2）试确定实数的值，使+和+是两个平行向量． 变式: 已知、不共线，= a+b．求证：A、P、B三点共线的充要条件是a+b=1． 【课堂小结】 向量是既有大小又有方向的量,应用概念解题,注意数形结合；能够从图形和代数式两个角度理解向量的加减以及数乘运算。 【课堂检测】 1．如图，△ABC中，D，E，F分别是边BC，AB，CA的中点，在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线段中所表示的向量中， （1）与向量共线的有 ． （2）与向量的模相等的有 ． （3）与向量相等的有 ． 2．已知正方形ABCD边长为1，++模等于（ ） A．0 B．3 C．2 D． 3．已知ABCD中，点E是对角线AC上