直接三角分解法、高斯消去法、高斯列主元消去法解线性方程组.doc

实验一报告 学院：计信学院 专业：计科 班级： 姓名 学号 实验组 1 实验时间 指导教师 成绩 实验项目名称 直接三角分解法、高斯消去法、高斯列主元消去法解线性方程组 实验目的 运用直接三角分解法（Doolittle法）、高斯消去法、高斯列主元消去法解线性方程组 实验要求 学会用直接三角分解法（Doolittle法）、高斯消去法、高斯列主元消去法验证线性方程组的值的准确性，并能够掌握高斯消去法和高斯列主元消去法所使用的情况（即在特定条件下如何选择高斯消去法、高斯列主元消去法来尽可能的减小误差以提高值的精确性） 实验原理 直接三角分解法（Doolittle法）、高斯消去法、高斯列主元消去法 实验仪器 MATLAB 7.0运行环境 实验步骤 点击“MATLAB”图标，进入到MATLAB的主界面后，新建M文件。 根据直接三角分解法（Doolittle法）、高斯消去法、高斯列主元消去法的实验原理编写与之分别向对应的算法函数： 如对于直接三角分解法（Doolittle法），有 即（malu为求Doolittle的函数，可直接使用函数名直接调用） 对于高斯消去法和高斯列主元消去法，有 3、编写完函数代码后，便可直接通过定义的函数名，输入相关的取值范围，便可验证书后的例子。具体实验输入和结果看实验数据。 实验内容 编写程序代码，在MATLAB的实验环境下，分别使用直接三角分解法（Doolittle法）、高斯消去法、高斯列主元消去法验证教材书后的P42~P47的例1、例3、例4这3个例子： 例1：用Doolittle法解方程组： 例3：用部分选主元的Doolittle法解方程组 例4：用部分选主元的Doolittle法紧凑格式解矩阵方程AX=B，其中 实验数据 1、根据例1的题目以及给出的A，b的取值，可分别调用直接三角分解法（Doolittle法）、高斯消去法、高斯列主元消去法的函数来求解值；具体的输入以及运行结果如下所示： 由直接三角分解法的计算结果与实际结果比较可知，直接三角分解法的计算。结果是正确的 将高斯消去法的计算结果与实际结果比较可知，高斯消去法的计算，结果也是正确的。 将高斯列主元消去法的计算结果与实际结果比较可知，高斯消去法的计算，结果是正确的，并且由计算结果可得知高斯列主元消去法的计算结果要更加精确。 2、同理，根据例3的题目以及给出的A，b的取值，可分别调用直接三角分解法（Doolittle法）、高斯消去法、高斯列主元消去法的函数来求解值；具体的输入以及运行结果如下所示： 由直接三角分解法的计算结果与实际结果比较可知，直接三角分解法的计算。结果是正确的 将高斯消去法的计算结果与实际结果比较可知，高斯消去法的计算，结果也是正确的。 将高斯列主元消去法的计算结果与实际结果比较可知，高斯消去法的计算结果是正确的。 3、同理，根据例4的题目以及给出的A，b的取值，可分别调用直接三角分解法（Doolittle法）、高斯消去法、高斯列主元消去法的函数来求解值；具体的输入以及运行结果如下所示： 由直接三角分解法的计算结果与实际结果比较可知，直接三角分解法的计算结果是显示出来时一个不确定的值NaN，这说明利用直接三角分解法来求解该问题存在着很大的误差，因此解决该类问题，我们将不采用直接三角分解法。 同样由高斯消去法的计算结果与实际结果比较可知，高斯消去法的计算结果也是不确定的值NaN，这说明利用高斯消去法来求解该问题同样也存在着很大的误差。 由高斯列主元消去法的计算结果与实际结果比较可知，高斯列主元消去法的计算结果与实际运算结果是一致的，可知该问题只可用高斯列主元消去法求解，而不能使用直接三角分解法和高斯消去法求解。 实验总结 实验分析：对于上述例3，分别用直接三角分解法（Doolittle法）、高斯消去法、求解所导致的大误差，究其原因有以下两个方面：①在编写的函数代码中，消元过程的某一步找不到非零的对角线元素，最终导致计算中断；②虽然消元过程能够进行到底，但是有对角线元素为零，导致在回代求解过程无法进行下去，因此最终导致高误差的产生或是产生不确定的值。 指导教师意见 签名： 年 月 日