2.3.2平面与平面垂直的判定定理.ppt

O α β L α β L A B O P A B back 练习：二面角 的平面角为 , PA⊥ 于A点，PB⊥ 于B点，PA=a，PB=b，求点P到棱 的距离. back 练 如图，在三棱锥P-ABC中，AC＝BC=2，PA=PB=AB，∠ACB＝90o，PC⊥AC. (1)求证：PC⊥ AB；(2)求二面角B—AP—C的大小. 练2 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2， BC=BB1=1， E为C1D1的中点，求二面角 E-BD-C的大小. A A1 B B1 C C1 D D1 E M F back 在正方体AC1中，E，F分别是中点，求截面A1ECF和底面ABCD所成的锐二面角的大小. E F G A B D C A1 B1 D1 C1 F G B C D A F E A1 C H H back 练1 如图，M是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB的中点，求二面角A1－MC－A的正切值． A B C D M A1 B1 C1 D1 N H 思路分析： ①找基面 ②找基面的垂线 AA1 ③作平面角 作AH⊥CM交CM的延长线于H，连结A1H 平面ABCD 解：作AH⊥CM交CM的延长线于H，连 结A1H．∵A1A⊥平面AC，AH是A1H 在平面AC内的射影，∴A1H⊥CM， ∴∠A1HA为二面角A1－CM－A的平面角． 设正方体的棱长为1．∵M是AB的中点，且AM∥CD，则在 直角△AMN中，AM = 0.5，AN= 1，MN = ． back 如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=2，AD=1. (1)求四棱锥S-ABCD的体积； (2)求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值. (2)提示：因所求二面角无“棱”，故先延长BA、CD以确定棱SE，然后证明∠BSC为平面角. back A . O 解： 则AD⊥ l . ∵sin∠ADO= ∴ ∠ADO=60°. 即二面角 ?－ l－ ? 的大小为60 °. 在Rt△ADO中， AO AD 练 已知二面角?－ l － ? ，A为面?内一点，A到? 的距离为 ，到l的距离为 4. 求二面角 ?－ l － ? 的大小. ? ? l D 过 A作 AO⊥?于O，过 O作 OD⊥ l 于D，连AD， 就是二面角?－ l － ?的平面角. back 练 在二面角α-l-β的一个平面α内有一条直线AB，它与棱 l 所成的角为45°，与平面β所成的角为30°，则这个二面角的大小是________________. 45°或135° 证明： α β C D A B E 在平面β内过B点作直线BE⊥CD，则∠ABE就是二面角α-CD-β的平面角， 设α∩β=CD，则B∈CD. ∪ ∵AB⊥β，CD β，∴AB⊥CD. ∪ ∵AB⊥β，BE β， ∴AB⊥BE. ∴二面角α-CD-β是直二面角，∴α⊥β. a back 练习 1.过平面α的一条垂线可作_____个平面与平面α垂直. 2.过一点可作_____个平面与已知平面垂直. 3.过平面α的一条斜线，可作____个平面与平面α垂直. 4.过平面α的一条平行线可作____个平面与α垂直. 一 无数 无数 一 back A B C D A1 B1 C1 D1 练 正方体ABCD－A1B1C1D1中， 求证： back A B C D E E F back P A B C 思路分析： ①找基面 ②找基面的垂线 ③作平面角 平面ABC 取AB的中点M，连结PM． M 由己知AB2 = AC2 + BC2，∴∠ACB是直角． N 取AC的中点N，连结MN、PN． ∵MN∥BC，AC⊥BC，∴MN⊥AC，由三垂线定理知PN⊥AC． ∴∠MNP就是二面角P—AC—B的平面角 ∵PA = PB = PC，∴△PAM≌△PCM． ∵PM⊥AM，∴PM⊥CM， ∴PM⊥平面ABC 连结CM，∴AM = BM = CM， 已知△ABC, AB = 10, BC = 6, P是平面ABC 外一点,且PA=PB = PC = AC = 8, 求二面角P—AC—B的平面角的正切值. back 练 求正四面体的侧面与底面所成的二面角的大小？ 练 如图，过点S作三条不共面的直线，使∠BSC=900，∠ASB= ∠ASC=600，截取SA=SB=SC.求证:平面ABC⊥平面BSC S C B A D 利用定义，通过计算证之 请计算AC与平面BSC所成的角的大小 back 如