FIR滤波器的设计说明书.ppt

频率采样设计的基本方法存在两个问题 用频率采样法设计线性相位滤波器的条件 频率采样法的设计误差及其改进 用频率采样法设计线性相位滤波器的条件 由于具有线性相位的FIR滤波器，其单位采样响应是实序列，且满足条件 ，由此推导出第一类线性相位滤波器传输函数应满足的条件是： 将 写成幅度 和相位 的形式 式中 N为奇数 N为偶数 幅度特性必须满足的线性相位的条件 频率采样法的设计误差及其改进 由上述设计过程得到的 与 的逼近程度， 以及 与 的关系？ 式中 在每个采样点上， 逼近误差为零，频响 严格地与理想频响的采样值 H(k)相等; 在采样点之间，频响由各采样点的内插函数延伸迭加而 形成，因而有一定的逼近误差，误差大小与理想频率响应的曲线形状有关，理想特性平滑，则误差小；反之，误差大。在理想频率响应的不连续点附近， 会产生肩峰和波纹 N增大，则采样点变密，逼近误差减小。 为了减小逼近误差，可以在理想频率响应的边缘加上一些过渡的采样点。但这样处理却会使得过滤带加宽。 增加采样点数N来提高所需滤波器的性能，使得滤波器的过渡带是窄带。但是太大会使滤波器成本和运算复杂度增加。 从图上可以看出，其过渡带宽为一个频率采样间隔 2π/33，而最小阻带衰减略小于20dB。 对大多数应用场合，阻带衰减如此小的滤波器是不能令人满意的。 增大阻带衰减两种方法： 1）加宽过渡带宽，以牺牲过渡带换取阻带衰减的增加。 例如在本例中可在k=9和k=24处各增加一个过渡带采样点H9=H24=0.5，使过渡带宽增加到二个频率采样间隔4π/33，其阻带衰减增加到约 -40dB。 2)增大N 如果要进一步增加阻带衰减，但又不增加过渡带宽，可增加采样点数N。 例如，同样截止频率ωc=0.5π , 以N=65采样，并在k=17和k=48插入由阻带衰减最优化计算得到的采样值H17=H48=0.5886,在k=18、47处插入经阻带衰减最优化计算获得的采样值H17=H48=0.1065 , 这时得到的 H(ejω)， 过渡带为6π/65， 小于33点采样时插入一个过渡带采样点的过渡带宽 4π/33 ，而阻带衰减增加了20多分贝，达-60dB以上，当然，代价是滤波器 阶数增加，运算量增加。 小结： 频率采样设计法优点： ①???直接从频域进行设计，物理概念清楚，直观方便； ②?适合于窄带滤波器设计，这时频率响应只有少数几个非零值。 缺点：截止频率难以控制。 因频率取样点都局限在2π/N的整数倍点上，所以在指定通带和阻带截止频率时，这种方法受到限制，比较死板。 充分加大N，可以接近任何给定的频率，但计算量和复杂性增加。 判断题 1 . 双线形变换法不能设计高通滤波器。 2 . 并联型结构可以单独调整极点位置。 3 . 矩形窗设计的FIR滤波器的过渡带最窄。 4.频率采样法设计的FIR滤波器，增加过渡带采样点可以增加过渡带衰减。 5. 双线性变换法的频率坐标变换是线性关系。 6. FFT可以用来计算IIR滤波器，以减少运算量。 7. 等波纹逼近是一种满足最大误差最小化准则的FIR滤波器设计。 8. 用矩形窗设计FIR滤波器，增加长度N可以改善通带波动和阻带衰减。 9 .线性相位系统对各个频率分量的延迟是相同的。 1 . 阻带内，滤波器______ A．放大信号 B.削弱信号 C .加上信号 选择题 2. 高通滤波器的截止频率是1KHz,则将削弱哪个频率______ A. 500 Hz B.1000 Hz C. 1500 Hz 3 . IIR代表了______ A. impulse infrared B. infinite impulse response C. interior intersection of a rectangle 4 .过渡带是指______ A .带阻滤波器通带内的频带 B. 带通滤波器通带边缘的频带 C. 任意滤波器通带和阻带间的频带 5 .正弦信号的频谱的一个周期中包括______ A .无峰点 B .1个峰点 C. 2个峰点、 6. 一个离散系统______ A .若因果必稳定 B .若稳定必因果