卷积算法实验报告.docx

卷积算法实验报告 　　大理大学实验报告　　课程名称　　实验名称姓名学号实验日期　　XX—XX学年度第学期　　专业班级　　实验地点　　第2页共22页　　第3页共22页　　第4页共22页　　第5页共22页　　MATLAB自编计算卷积的函数　　算法推演：　　例如，序列a(n)和b(n)，　　a(n)={1,2,3},b(n)={4,3,2}，　　↑↑　　则计算a(n)*b(n)的过程可以使这样的：　　123　　*42　　246　　39　　+4812　　　　最后的结果为{4,11,20,13,6}。　　↑　　观察计算的过程，我们可以发现其与计算乘法时相似，但当其每一项的乘积不是一位数时，不需要“进位”，而是将结果写在其相对应的位置；观察计算的结果，我们发现，卷积结果的项数比原序列项数之和少1，并且卷积结果中序号为0的项是原序列序号为零的项相乘的那一列所有的结果相加，也就是说，卷积结果的序列的下限是原序列的下限之和，上限亦是原序列的上限之和。我们可以根据这样的算法，可以写出如下程序：　　function[y,ny]=conv1(x,nx,h,nh)　　%y卷积结果　　%ny卷积后的序列号构成的序列　　%nx,nh分别是序列x,h的序列号构成的序列　　max1=length(x);%序列x的长度　　max2=length(h);%序列h的长度　　size=max1+max2-1;%卷积之后序列的长度　　forw=1:size%定义一个零值序列，它的项数为卷积结果的长度　　k(w)=0;　　end　　form=1:max2　　forn=1:max1%用h序列的第m项，依次乘x的每一项，保存在a(n)中a(n)=x(n)*h(m);　　end　　forp=1:size%定义中间序列　　d(p)=0;%此序列的作用是保持每一次相乘后的非零值　　end　　forq=m:(m+max1-1)%保持非零值　　d(q)=a(q-m+1);　　end　　forw=1:size%将相乘所得结果累加　　k(w)=k(w)+d(w);　　end　　end　　y=k;%复制结果用以输出　　ny=(nx(1)+nh(1)):(nx(length(x))+(nh(length(h))));%卷积结果的序列号构成的序列　　运用自编程序：　　x=[1,2,3];y=[1,2,3,4];　　a=0:2;b=-1:2;　　[m,n]=conv1(x,a,y,b)%此处不要有分号，否则只会在内存中显示m,n的结果　　m=　　　　n=　　-　　上述结果与手动计算的结果相一致，下面再用系统自带函数conv计算该序列的卷积：　　n=1:10　　x=zeros(1,10);y=zeros(1,10);　　x(1)=1;x(2)=2;x(3)=3;%序列的下标必须从1开始　　y(1)=1;y(2)=2;y(3)=3;y(4)=4;%我们可以根据卷积的移位性质验证上面的结果subplot(3,1,1);stem(x);　　title(x序列);gridon;　　subplot(3,1,2);stem(y);　　title(y序列);gridon;　　z=conv(x,y);　　subplot(3,1,3);stem(z);　　title(x(n)与y(n)的卷积序列);　　gridon;　　运行的结果：　　对比两次计算的结果，根据卷积的移位性质，我们可以判定自编程序的正确性。　　实验五线性卷积与循环卷积的计算　　一、实验目的　　1、进一步加深对线性卷积的理解和分析能力；　　2、通过编程，上机调试程序，进一步增强使用计算机解决问题的能力；3、掌握线性卷积与循环卷积软件实现的方法，并验证二者之间的关系。二、实验原理　　1、线性卷积　　线性时不变系统输入、输出间的关系为：当系统输入序列为x(n)，系统的单位脉冲响应为h(n)，输出序列为y(n)，则系统输出为：　　y(n)?y(n)?　　m?????　　?x(m)h(n?m)?x(n)*h(n)　　?　　或　　m???　　?h(m)x(n?m)?h(n)*x(n)　　上式称为离散卷积或线性卷积。　　图示出线性时不变系统的输入、输出关系。　　??x(n)　　?(n)L.T.Ih(n)—→L.T.I—→y(n)??x(m)h(n?m)　　m???h(n)　　图线性时不变系统的输入、输出关系　　2、循环卷积　　设两个有限长序列x1(n)和x2(n)，均为N点长　　x1(n)DFTX1(k)x2(nDFTX2(k)如果X3(k)?X1(k)?X2(k)　　?N?1