电工技术教（学）案一阶电路、三要素法.ppt

* 欢迎学习 电容电路： 注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中 vC(t)、 iL(t)初始值。 电感电路： 换路定则: 在换路瞬间前后，电容两端电压、电感中的电流不能突变。 不突变的量 1. 换路瞬间，vC(t)、 iL(t)不能跃变, 但其它电量均可 以跃变。 3. 换路前,若储能元件存有能量，即vC(0-)?0, 换路瞬间 (t=0+等效电路中), 电容元件可用一理想电压源替代, 其电压为vc(0+); 换路前, 若iL(0-)?0 , 在t=0+等效电路中, 电感元件可用一理想电流源替代，其电流为iL(0+)。 2. 换路前, 若储能元件没有储能,即vC(0-)=0, iL(0-)=0。在换路瞬间(t=0+的等效电路中)，可视电容元件短路，电感元件开路。 结 论 4.4 一阶电路的响应 教学目标：掌握一阶电路暂态过程的求解方法。 1. 经典法: 根据激励(电源电压或电流)，通过求解 电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流)。 2. 三要素法 初始值 稳态值 时间常数 求 （三要素） 求解方法： 一阶线性电路的概念： 只含有一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路，不论是简单的或复杂的，它的KVL或KCL关系都是一阶常系数线性微分方程。这种电路称为一阶线性电路。 线性 电阻网络 N C 或 线性 电阻网络 N L R U C uC iC + - R U L uL iL + - 代入上式得 换路前电路已处稳态 (1) 列 KVL方程 1. 电容电压 vC 的变化规律(t ? 0) 零输入响应: 无外加激励的情况下，仅由电容元件的初始储能所引起的电路的响应。 4 .4 .1 RC电路的零输入响应 一阶线性常系数齐次微分方程 实质：RC电路的放电过程。 (2) 解方程： 特征方程 积分常数 A 由初始值确定 齐次微分方程的通解： 电容电压 vC 从初始值按指数规律衰减，衰减的快慢由RC 决定。 (3) 电容电压 vC 的变化规律 根据换路定则： 令 为时间常数 2. 电流及电阻电压的变化规律 电阻电压： 放电电流 电容电压 t O 4. 时间常数 (2) 物理意义 单位: S (1) 量纲 当 时 时间常数 ? 决定电路暂态过程变化的快慢 时间常数 等于电压 衰减到初始值 的 所需的时间。 不同时间常数曲线比较 (3) 暂态时间 当 t =5? 时，过渡过程基本结束，vC 达到稳态值。 理论上认为 、 电路达稳态 工程上认为 ~ 、 电容放电基本结束。 t 0.368V0 0.135V0 0.050V0 0.018V0 0.007V0 0.002V0 随时间而衰减 零状态响应: 储能元件的初 始能量为零， 仅由电源激励所产生的电路的响应。 实质：RC电路的充电过程 4.4.2 RC电路的零状态响应 (2) 经典法解方程 (1) 列 KVL方程 ? t 4.4.3 RC电路的全响应 全响应: 电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电路中的响应。 (2) 解方程 (1) 列 KVL方程 稳态分量 零输入响应 零状态响应 暂态分量 结论2： 全响应 = 稳态分量 +暂态分量 全响应 结论1： 全响应 = 零输入响应 + 零状态响应 初始值 4.6 一阶线性电路暂态分析的三要素法 利用叠加原理推导出一阶电路全响应的公式求解法。 稳态值 初始值 时间常数 全响应 = 稳态分量 +暂态分量 ：代表一阶电路中任一电压、电流函数 式中, 初始值 -- （三要素） 稳态值 -- 时间常数 ? -- 在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方 程解的通用表达式： 利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法。 一阶电路都可以应用三要素法求解，在求得 、 和? 的基础上,可直接写出电路的响应(电压或电流)。 终点 起点 (1) 求初始值、稳态值、时间常数； (3) 画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。 (2) 将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式； t f(t) O 三要素法求解暂态过程的要点： 1) 由t=0- 电路求 2) 根据换路定则求出 3) 由t=0+时的电路，求所需其它各量的 或 在换路瞬间 t =(0+) 的等效电路中 电容元件视为短路。 其值等于 (1) 若 电容元件用恒压源代替， 其值等于I0 , , 电感元件视为开路。