二重积分的计算与应用研究.doc

哈尔滨学院学士学位论文 word完美格式 PAGE IV 精心整理 学习帮手 哈尔滨学士学位论文 学 号学年论文 论文题目： 二重积分的计算与应用研究 院（系）名 称： 信息工程学院 专 业 名 称： 数学与应用数学专业 学 生 姓 名： 丁乾龙 指 导 教 师： 王君（讲师） 哈尔滨学院 2017年9月 学 号密 级 公开 二重积分的计算与应用研究 Double Integral Calculation and Its Application 学生姓名： 丁乾龙 所在学院： 信息工程学院 所在专业： 数学与应用数学 指导教师： 王君 职 称： 讲师 所在单位： 哈尔滨学院 论文提交日期： 2017年08月25日 论文答辩日期： 学位授予单位： 目 录 TOC \o 1-3 \h \z \u HYPERLINK \l _Toc483648805 摘 要 PAGEREF _Toc483648805 \h IV HYPERLINK \l _Toc483648806 ABSTRACT V HYPERLINK \l _Toc483648807 前 言 PAGEREF _Toc483648807 \h 1 HYPERLINK \l _Toc483648808 第1章 绪论 PAGEREF _Toc483648808 \h 2 HYPERLINK \l _Toc483648809 1.1 选题背景 PAGEREF _Toc483648809 \h 2 HYPERLINK \l _Toc483648810 1.2 选题意义 PAGEREF _Toc483648810 \h 2 HYPERLINK \l _Toc483648810 1.3研究现状 PAGEREF _Toc483648810 \h 2 HYPERLINK \l _Toc483648810 1.4研究思路 3 HYPERLINK \l _Toc483648811 第2章 二重积分的基本计算方法 4 HYPERLINK \l _Toc483648812 2.1 二重积分的定义与性质 4 HYPERLINK \l _Toc483648813 2.2 利用直角坐标系计算二重积分 5 HYPERLINK \l _Toc483648813 2.3 利用变量替换法计算二重积分 7 HYPERLINK \l _Toc483648813 2.4利用极坐标系计算二重积分 9 HYPERLINK \l _Toc483648814 第3章 特殊二重积分的计算技巧 12 HYPERLINK \l _Toc483648815 3.1 利用函数奇偶性与区域对称性计算 12 HYPERLINK \l _Toc483648816 3.2 利用格林公式计算 13 HYPERLINK \l _Toc483648816 3.3 利用轮换法计算 14 HYPERLINK \l _Toc483648816 3.4 利用二重积分的几何意义计算 14 HYPERLINK \l _Toc483648817 结 论 1 PAGEREF _Toc483648817 \h 6 HYPERLINK \l _Toc483648818 参考文献 1 PAGEREF _Toc483648818 \h 7 哈尔滨学院学士学位论文 摘 要 二重积分在现实中有着广泛的应用，二重积分可用于求解空间立体体积和曲面面积。在物理力学中，二重积分也有着不可代替的作用。 本文给出二重积分的概念及基本性质，在此基础上总结了二重积分的七种比较常见的计算方法与计算技巧：利用直接坐标系计算、利用变量特换法计算、利用极坐标系计算、利用函数的奇偶性和区域对称性计算、利用格林公式计算、利用轮换法计算、利用二重积分的几何意义计算，还研究了一些二重积分在物理力学、计算空间立体体积、计算曲面面积、计算曲线积分和曲面积分等方面的应用问题。 关键词：二重积分；计算方法；计算技巧 ABSTRACT The double integral is widely used in practice, the double integral can be used to solve the three-dimensional volume and surface area. In mechanics, the double integral also has an irreplaceable role. This paper gives the co