高等数学考研复习试题和答案.doc

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word完美格式 精心整理 学习帮手 高等数学考研复习题及答案 一、填空题 1.设,则函数的图形关于     对称。 2.若,则      . 3. 极限     。 4.已知,则_____, _____。 5.已知时,与是等价无穷小,则常数= 6.设,其中可微,则= 。 7.设,其中由确定的隐函数,则?     。 8.设具有二阶连续导数,则?? 。 9.函数的可能极值点为 和 。 10.设则. 11. . 12. . 13.若,则。 14.设D: ,则由估值不等式得 15.设由围成(),则在直角坐标系下的两种积分次序为_______________和_______________. 16.设为,则的极坐标形式的二次积分为____. 17.设级数收敛,则常数的最大取值范围是 . 18. . 19. 方程的通解为 20.微分方程的通解为 . 21.当n=_________时,方程 为一阶线性微分方程。 22. 若阶矩阵的行列式为是的伴随矩阵,则__________. 23.设A与B均可逆,则C =也可逆,且=  . 24.设,且,则X = . 25.矩阵的秩为 . 26. 向量,其内积为____________. 27. n阶方阵A的列向量组线性无关的充要条件是 . 28. 给定向量组,若线性相关,则a,b满足关系式 . 29. 已知向量组(I)与由向量组(II)可相互线性表示,则r(I)与r(II)之间向量个数的大小关系是 . 30 向量=(2,1)T 可以用=(0,1)T与 =(1,3)T线性表示为 . 31. 方程组Ax=0有非零解是非齐次方程组AB=b有无穷组解的 条件. 32. 设A为m×n矩阵,非齐次线性方程组b有唯一解的充要条件是r(A) r(A|b )= . 33.已知元线性方程组有解,且,则该方程组的一般解中自由未知量的个数为      . 34.设是方阵A的一个特征值,则齐次线性方程组的 都是A的属于的特征向量. 35.若3阶矩阵A的特征值为1,2,-3,则的特征值为 . 36.设A是n阶方阵,|A|≠0,为A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵,若A有特征值,则必有特征值. 37.?,?分别为实对称矩阵A的两个不同特征值所对应的特征向量,则?与? 的内积(?,?)= . 38.二次型的秩为 . 39. 矩阵为正定矩阵,则的取值范围是_________. 40. 二次型是正定的,则的取值范围是_____. 41. A、B、C代表三事件,事件“A、B、C至少有二个发生”可表示为     . 42. 事件A、B相互独立,且知则    . 43. 若随机事件A和B都不发生的概率为p,则A和B至少有一个发生的概率为    . 44. 在相同条件下,对目标独立地进行5次射击,如果每次射击命中率为0.6, 那么击中目标k次的概率为     (). 45. 设随机变量X服从泊松分布,且则= . 46. 设随机变量X的分布密度为,则= . 47. 若二维随机变量(X,Y)的联合分布律为 Y X 1 2 1 1/16 3/16 2 b 且X,Y相互独立,则常数 = ,b = .    48. 设X的分布密度为,则的分布密度为      . 49. 二维随机变量(X,Y)的联合分布律为 Y X 1 2 1 0.2 2 0.3 则与应满足的条件是     ,当X,Y相互独立时,=    . 50. 设随机变量X与Y相互独立,且令Z = -Y + 2X +3,则= . 51. 已知随机变量X的数学期望.令Y=2X-3,则= . 二、单项选择题 1.设 ,则=( ). A. x   B.x + 1   C.x + 2    D.x 2. 下列函数中,(  )不是基本初等函数. A.    B.   C.   D. 3. 下列各对函数中,( )

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