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高等数学考研复习题及答案
一、填空题
1.设,则函数的图形关于 对称。
2.若,则 .
3. 极限 。
4.已知,则_____, _____。
5.已知时,与是等价无穷小,则常数=
6.设,其中可微,则= 。
7.设,其中由确定的隐函数,则? 。
8.设具有二阶连续导数,则?? 。
9.函数的可能极值点为 和 。
10.设则.
11. .
12. .
13.若,则。
14.设D: ,则由估值不等式得
15.设由围成(),则在直角坐标系下的两种积分次序为_______________和_______________.
16.设为,则的极坐标形式的二次积分为____.
17.设级数收敛,则常数的最大取值范围是 .
18. .
19. 方程的通解为
20.微分方程的通解为 .
21.当n=_________时,方程 为一阶线性微分方程。
22. 若阶矩阵的行列式为是的伴随矩阵,则__________.
23.设A与B均可逆,则C =也可逆,且= .
24.设,且,则X = .
25.矩阵的秩为 .
26. 向量,其内积为____________.
27. n阶方阵A的列向量组线性无关的充要条件是 .
28. 给定向量组,若线性相关,则a,b满足关系式 .
29. 已知向量组(I)与由向量组(II)可相互线性表示,则r(I)与r(II)之间向量个数的大小关系是 .
30 向量=(2,1)T 可以用=(0,1)T与 =(1,3)T线性表示为 .
31. 方程组Ax=0有非零解是非齐次方程组AB=b有无穷组解的 条件.
32. 设A为m×n矩阵,非齐次线性方程组b有唯一解的充要条件是r(A) r(A|b )= .
33.已知元线性方程组有解,且,则该方程组的一般解中自由未知量的个数为 .
34.设是方阵A的一个特征值,则齐次线性方程组的 都是A的属于的特征向量.
35.若3阶矩阵A的特征值为1,2,-3,则的特征值为 .
36.设A是n阶方阵,|A|≠0,为A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵,若A有特征值,则必有特征值.
37.?,?分别为实对称矩阵A的两个不同特征值所对应的特征向量,则?与? 的内积(?,?)= .
38.二次型的秩为 .
39. 矩阵为正定矩阵,则的取值范围是_________.
40. 二次型是正定的,则的取值范围是_____.
41. A、B、C代表三事件,事件“A、B、C至少有二个发生”可表示为 .
42. 事件A、B相互独立,且知则 .
43. 若随机事件A和B都不发生的概率为p,则A和B至少有一个发生的概率为 .
44. 在相同条件下,对目标独立地进行5次射击,如果每次射击命中率为0.6,
那么击中目标k次的概率为 ().
45. 设随机变量X服从泊松分布,且则= .
46. 设随机变量X的分布密度为,则= .
47. 若二维随机变量(X,Y)的联合分布律为
Y
X
1
2
1
1/16
3/16
2
b
且X,Y相互独立,则常数 = ,b = .
48. 设X的分布密度为,则的分布密度为 .
49. 二维随机变量(X,Y)的联合分布律为
Y
X
1
2
1
0.2
2
0.3
则与应满足的条件是 ,当X,Y相互独立时,= .
50. 设随机变量X与Y相互独立,且令Z = -Y + 2X +3,则= .
51. 已知随机变量X的数学期望.令Y=2X-3,则= .
二、单项选择题
1.设 ,则=( ).
A. x B.x + 1 C.x + 2 D.x
2. 下列函数中,( )不是基本初等函数.
A. B. C. D.
3. 下列各对函数中,( )
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