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利用Excel进行规划求解
Excel具有规划求解的基本功能,包括线性规划和非线性规划。对于常规的线性规划问题,Excel就可以给出求解结果。对于比较复杂的问题,那就需要用到较难掌握的数学软件如Matlab了。不过,大多数规划问题Mathcad即可完成所赋予的任务。利用Excel求解规划问题有些“罗嗦”,但也不难掌握。下面以几个简单的实例说明其应用方法,希望各位能够举一反三,将其推广到多变量的情形。
【例1】设有一位个体户制杯者,有两副模具,分别用来生产果汁杯和鸡尾酒杯。有关生产情况的各种数据资料见下表。
品种
工效(h)
储藏量(m3)
定点量(件)*
收益(元)
果汁杯
6 h/百件
10 m3/百件
600件
600元/百件
鸡尾酒杯
5 h/百件
20 m3/百件
0件
400元/百件
*注:定点量为每周生产的最大数量。
若每周工作不超过50小时,且拥有储藏量为140m3的仓库。问:
= 1 \* GB2 ⑴ 该个体户如何安排工作时间才能使得每周的收益最大?
= 2 \* GB2 ⑵ 若每周多干1小时,收益增大多少?
= 3 \* GB2 ⑶ 通过加班加点达到的收益极限是多少?
解:这个例子取自一本面向中学生的知识读物,是一个最大收益问题,可以建立模型如下:
显然,约束条件中的第三个式子x1≤6可以表作1*x1+0*x2≤6,从而有如下矩阵
,,,
容易看到,上述模型表为矩阵形式便是:
目标函数为
约束条件为
下面是利用Excel求解规划结果的详细步骤:
第一步,录入数据,定义有关单元格
在Excel中,将有关数据资料按一定的规范录入,最好按照资料表格录入。其中单元格B3、B4中的数值为预设的迭代初始值(相当于x1(0)=1,x2(0)=1),当然可以设为其他数值(如x1(0)=0,x2(0)=1)。
图1 录入数据,预设迭代初始值
接着是定义单元格,方法与步骤如下:
= 1 \* GB1 ⒈ 定义目标函数
在B1单元格中输入公式“=F3*B3+F4*B4”,回车,这相当于建立目标函数公式
= 2 \* GB1 ⒉ 定义约束条件
在C6单元格中输入公式“=C3*B3+C4*B4”,回车;在D6单元格中输入公式“=D3*B3+D4*B4”,回车;在E6单元格中输入“=E3*B3+E4*B4”,回车。如果想一步到位,则可在C6单元格中输入公式“=$B$3*C3+$B$4*C4”(即在选中B3、B4单元格时,先后按功能键F4),回车以后,用鼠标指向C6单元格的右下角,揿住左键,右拖至E6单元格。这几步相当于输入约束条件左半边
定义完毕以后,数据表给出了基于初始值(x1(0)=1,x2(0)=1)结果(图2)。当然,如果初始值的设置不同,结果也会不同,但不影响最终求解答案。
图2 定义过单元格后的数据表
第二步,规划选项
沿着主菜单的“工具→规划求解”路径打开“规划求解参数”对话框(图3),进行如下设置:
= 1 \* GB1 ⒈ 将光标置入“设置目标单元格”对应的空白栏中,再用鼠标选中B1单元格,这相当于将目标函数公式导入。
= 2 \* GB1 ⒉ 在下面的最大值、最小值等选项中,默认“最大值(M)”——因为本题是寻求最大收益。
= 3 \* GB1 ⒊ 将光标置于“可变单元格”对应的空白栏中,用鼠标选中B3:B4单元格,这相当于令B3为x1,B4为x2。
图3 规划求解参数对话框
= 4 \* GB1 ⒋ 接下是添加约束条件:点击图3中的添加(A)按钮,弹出“添加约束”对话框,将光标置于“单元格引用位置”对应的空白栏,用鼠标选中C6单元格;中间的小于等于号(=)不变;再将光标置于“约束值”对应的单元格,用鼠标选中C5单元格(图4)。点击“添加(A)”或“确定”按钮。这一步相当于表达式
图4 添加约束第一步
再次点击图3中的添加按钮,分别在有关位置设置D6单元格,小于等于号=,以及D5单元格(图5)。添加或确定。这一步相当于公式
图5 添加约束第二步
第三次点击图3中的添加按钮,分别在有关位置设置E6单元格,小于等于号=,以及E5单元格(图6)。添加或确定。这一步相当于公式
图6 添加约束第三步
第四次点击图3中的添加按钮,将光标置于“单元格引用位置”对应的空白栏,用鼠标选中B3单元格;中间的小于等于号(=)改为大于等于号(=);再将光标置于“约束值”对应的单元格,输入0(图7)。添加或确定。这一步相当于
图7 添加约束第四步
第五次点击图3中的添加按钮,分别在有关位置设置B4单元格,大于等于号=,以及0(图8)。确定。这一步相当于公式
图8 添加约束第五步
全部设置完毕以后,对话框的各项内容如下(图9)。如果打开“选项”对话框,还有更多的参数可以设置,不过对于简单的规划求
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