离散数学答案屈婉玲版第二版高等教育出版社课后答案.doc

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word完美格式 PAGE 精心整理 学习帮手 离散数学答案 屈婉玲版 第二版 高等教育出版社课后答案 第一章部分课后习题参考答案 16 设p、q的真值为0;r、s的真值为1,求下列各命题公式的真值。 (1)p∨(q∧r) 0∨(0∧1) 0 (2)(p?r)∧(﹁q∨s) (0?1)∧(1∨1) 0∧10. (3)(p∧q∧r)?(p∧q∧﹁r) (1∧1∧1) ? (0∧0∧0)0 (4)(r∧s)→(p∧q) (0∧1)→(1∧0) 0→01 17.判断下面一段论述是否为真:“是无理数。并且,如果3是无理数,则也是无理数。另外6能被2整除,6才能被4整除。” 答:p: 是无理数 1 q: 3是无理数 0 r: 是无理数 1 s: 6能被2整除 1 t: 6能被4整除 0 命题符号化为: p∧(q→r)∧(t→s)的真值为1,所以这一段的论述为真。 19.用真值表判断下列公式的类型: (4)(p→q) →(q→p) (5)(p∧r) (p∧q) (6)((p→q) ∧(q→r)) →(p→r) 答: (4) p q p→q q p q→p (p→q)→(q→p) 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 所以公式类型为永真式 (5)公式类型为可满足式(方法如上例) (6)公式类型为永真式(方法如上例) 第二章部分课后习题参考答案 3.用等值演算法判断下列公式的类型,对不是重言式的可满足式,再用真值表法求出成真赋值. (1) (p∧q→q) (2)(p→(p∨q))∨(p→r) (3)(p∨q)→(p∧r) 答:(2)(p→(p∨q))∨(p→r)(p∨(p∨q))∨(p∨r)p∨p∨q∨r1 所以公式类型为永真式 (3) P q r p∨q p∧r (p∨q)→(p∧r) 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 所以公式类型为可满足式 4.用等值演算法证明下面等值式: (2)(p→q)∧(p→r)(p→(q∧r)) (4)(p∧q)∨(p∧q)(p∨q) ∧(p∧q) 证明(2)(p→q)∧(p→r) (p∨q)∧(p∨r) p∨(q∧r)) p→(q∧r) (4)(p∧q)∨(p∧q)(p∨(p∧q)) ∧(q∨(p∧q) (p∨p)∧(p∨q)∧(q∨p) ∧(q∨q) 1∧(p∨q)∧(p∧q)∧1 (p∨q)∧(p∧q) 5.求下列公式的主析取范式与主合取范式,并求成真赋值 (1)(p→q)→(q∨p) (2)(p→q)∧q∧r (3)(p∨(q∧r))→(p∨q∨r) 解: (1)主析取范式 (p→q)→(qp) (pq)(qp) (pq)(qp) (pq)(qp)(qp)(pq)(pq) (pq)(pq)(pq) ∑(0,2,3) 主合取范式: (p→q)→(qp) (pq)(qp) (pq)(qp)

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