_一元二次方程的应用综合.ppt

小结与复习 建立一元二次方程的模型，求出一元二次方程的解，这是数学的基本功之一. 一元二次方程在数学科学、自然科学、社会科学和生产生活中，都有重要应用． 一元二次方程可以写成右端为0，而左端是只含一个未知数的二次多项式，它的一般形式是 ax2+bc+c=0(a，b，c是已知数，a≠0)． 解一元二次方程的基本思路是：降低次数，转化为两个一元一次方程.降低次数的基本方法是因式分解法或直接开平方法. 为了能这么做，往往要先配方，即要把含未知数的项放在一个完全平方式里.而这些步骤只需要按一般形式的一元二次方程 ax2+bc+c=0(a≠0) 来做，求出解x的公式，称为一元二次方程的求根公式． 运用求根公式就可以解每一个具体的一元二次方程，取得一通百通的效果，于是解一元二次方程的算法如下： 一元二次方程 写成一般形式 ax2+bx+c=0(a≠0) 解两个一元一次方程 无实数解 是否可以 直接用因式分解法或直接开 平方法 计算b2-4ac b2-4ac≥0 用求根公式： 运用一元二次方程解实际问题的关键是：找出问题中的等量关系，以便列出方程.要注意检查求出的方程的解是否符合实际情况． 中考 试题 例1 某百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？ 解 设每件童装应降价x元，根据题意，得 (40-x)(20+2x)=1200. 整理，得x2-30x+200=0.解得x1=10，x2=20. 因要尽快减少库存，故x应取20 故每件童装应降价20元. 中考 试题 例2 某项工作，甲、乙两组合做8天可以完成，已知甲组单独完成全部工作所需时间比乙组单独完成全部工作所需时间少12天，问单独完成全部工作甲组、乙组各需多少天？ 解 设甲单独完成此项工作需x天，则乙需(x+12)天，根据题意，得 ， 方程两边都乘以x(x+12),约去分母，并整理， 得x2-4x-96=0， 解这个方程，得：x1=12,x2=-8. 经检验：x1=12，x2=-8都是原方程的根， 但负数不合题意，所以只取x=12. 当x=12时，x+12=24. 故，单独完成全部工作甲、乙分别需12天，24天. 结 束 服务理念中的“点点” ◆理解多一点 真情浓一点 ◆学习勤一点 品质高一点 ◆理由少一点 效率高一点 ◆处理问题灵活点 工作过程用心点 ◆对待同事宽容点 互相协作快乐点 一元二次方程的应用 本课内容 本节内容 1.3 一元二次方程在数学和实际生活中有许多应用，本节来举一些例子． 举 例 例1 当x取什么值时，一元二次多项式x2-x-2与 一元一次多项式2x-1的值相等？ x2-x-2=2x-1. 解: 原方程可以写成 x2-3x-1=0. 这里 a=1，b=-3，c=-1， b2-4ac=(-3)2-4×1×(-1)=9+4=13， 因此 　　 从而 当 或 时， x2-x-2与2x-1的值相等． 举 例 例2 当y取什么值时，一元二次多项式 (y-5)2+9y2的值等于40？ (y-5)2+ 9y2=40 解: 原方程可以写成 2y2-2y-3=0. 这里 a=2，b=-2，c=-3， b2-4ac=(-2)2-4×2×(-3)=4+24=28， 因此 　　 从而 当 或 时， (y-5)2+9y2的值等于40． 举 例 例3 当 t 取什么值时，关于 x 的一元二次方程 x2+(x+t)2= t2+2t-1， （1）有两个不相等的实数根？ （2）有两个相等的实数根？ （3）没有实数根？ 解: 原方程可以写成 2