基于非线性规划解决的输油管道布置模型.doc

word完美格式 PAGE 精心整理 学习帮手 第 PAGE 2页，共 NUMPAGES 20页 2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： C乙2431 所属学校（请填写完整的全名）： 山东科技大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 董爱卿 2. 钟瑞 3. 崔涛 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 鞠圣会 王雪梅 日期： 2010 年 9 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 精心整理 学习帮手 基于非线性规划解决的输油管道布置模型 摘要 本文针对在铁路线一侧修建炼油厂，同时增建一个车站问题，结合实际情形，考虑节约费用的前提下，还考虑拆迁、补偿性等民生问题，利用规划和几何等方法，给出了尽可能合理的管线布置方案。 问题一的求解中，尽管两炼油厂与铁路距离及两炼油厂间的距离情形复杂，从实际出发，最终分为两种情形： 情形1 炼油厂A、B的位置确定，A、B安全距离为L，设计出三套方案 方案1，在没有共用管线情况下，见模型（1）求出最优解。 方案2，有共用管道，费用相同的情况下，根据费马点的原理，（见模型2）求得最优解。 方案3，有共用管道，费用不同的情况，利用图的相关知识求得最优解。（见模型3） 情形2 方案1 AB安全距离为L,B点在以A点为圆心的，L为半径的半圆上，半圆上肯定有一点B,使铺设管道的费用与A点铺设管道的费用和最小，从而求得最优解。（见模型4） 方案2，有共用管道，共用管道的费用与不共用管道费用相同 我们假设A、B管道的费用相同，那么确定一个车站位置后，就能求出费马点到三点的距离和，从而求出最优解。（见模型5） 方案3，有共用管道，共用管道与非共用管道费用不同，根据实际情况，我们确定共用管道的接点与车站点的连线与铁道垂直，列出表达式后，求得最优解。（见模型6） 问题二，首先通过层次分析法确定出拆迁费用。前两个方案以城区管道最短为前提。 方案1，根据车站位置确定三管道交点的位置，共用管道最短时应与铁路垂直。设出车站与三管道交点的坐标，A、B两点的位置已知，根据规划求出最小解，为279.68万元。 方案2，根据费马点到三顶点距离和最小，求出最小解为279.68万元。 方案3，不考虑使城区的的铺设费用最低，设出城区管道与郊区管道接点的坐标，由共用管道垂直铁路线，确定车站的位置，列出表达式，求得最小解为278.51万元。 方案4， 以总费用最小为目标函数，运用非线性规划求得最小解为278.51万元。 问题三中，我们也拟出了两个方案。 方案1，以城区铺设管道路线最短为前提，共用管道垂直于铁路线为条件，列出表达式，求得最小解为249.22万元。 方案2，以总费用最小为目标函数，运用非线性规划求得最小解为247.77万元。 经比较，方案2为最佳布置方案 关键词：