三角函数的图像与性质练习试题.doc

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word完美格式 精心整理 学习帮手 三角函数的图像与性质练习题 正弦函数、余弦函数的图象 A组 1.下列函数图象相同的是(  ) A.y=sin x与y=sin(x+π) B.y=cos x与y=sinπ C.y=sin x与y=sin(-x) D.y=-sin(2π+x)与y=sin x 解析:由诱导公式易知y=sinπ2-x=cos 答案:B 2.y=1+sin x,x∈[0,2π]的图象与直线y=2交点的个数是(  )                  A.0 B.1 C.2 D.3 解析:作出y=1+sin x在[0,2π]上的图象,可知只有一个交点. 答案:B 3.函数y=sin(-x),x∈[0,2π]的简图是(  ) 解析:y=sin(-x)=-sin x,x∈[0,2π]的图象可看作是由y=sin x,x∈[0,2π]的图象关于x轴对称得到的,故选B. 答案:B 4.已知cos x=-12,且x∈[0,2π],则角x等于(   A.2π3或 C.π6或5 解析:如图: 由图象可知,x=2π 答案:A 5.当x∈[0,2π]时,满足sinπ2-x≥-12的 A.0,2π3 B.4π3,2π 解析:由sinπ2-x≥-12,得cos x 画出y=cos x,x∈[0,2π],y=-12的图象,如图所示 ∵cos2π3=cos4π3=-12,∴当x∈[0,2π]时,由cos x≥-1 答案:C 6.函数y=2sin x与函数y=x图象的交点有    个.? 解析:在同一坐标系中作出函数y=2sin x与y=x的图象可见有3个交点. 答案:3 7.利用余弦曲线,写出满足cos x0,x∈[0,2π]的x的区间是          .? 解析:画出y=cos x,x∈[0,2π]上的图象如图所示. cos x0的区间为0 答案:0 8.下列函数的图象:①y=sin x-1;②y=|sin x|;③y=-cos x;④y=cos2x;⑤y=1-cos2x. 解析:y=sin x-1的图象是将y=sin x的图象向下平移1个单位,没改变形状,y=-cos x的图象是作了对称变换,没改变形状,与y=sin x的图象形状相同,∴①③完全相同.而②y=|sin x|的图象,④y=cos2x=|cos x|的图象和⑤y=1-cos2x=| 答案:①③ 9.若函数y=2cos x(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形,求这个封闭图形的面积. 解:观察图可知:图形S1与S2,S3与S4是两个对称图形,有S1=S2,S3=S4,因此函数y=2cos x的图象与直线y=2所围成的图形面积可以转化为求矩形OABC的面积. 因为|OA|=2,|OC|=2π,所以S矩形OABC=2×2π=4π.故所求封闭图形的面积为4π. 10.作出函数y=-sin x,x∈[-π,π]的简图,并回答下列问题. (1)观察函数图象,写出满足下列条件的x的区间: ①y0;②y0. (2)直线y=12与函数y=-sin x,x∈[-π,π 解:列表: x -π -π 0 π π sin x 0 -1 0 1 0 -sin x 0 1 0 -1 0 描点作图: (1)根据图象可知,①当y0时,x∈(-π,0); ②当y0时,x∈(0,π). (2)在简图上作出直线y=12,由图可知有两个交点 B组 1.函数f(x)=x-cos x在[0,+∞)内(  ) A.没有零点 B.有且仅有一个零点 C.有且仅有两个零点 D.有无穷多个零点 解析:数形结合法,令f(x)=x-cos x=0,则x=cos x. 设函数y=x和y=cos x,它们在[0,+∞)上的图象如图所示,显然两函数图象的交点有且只有一个,所以函数f(x)=x-cos x在[0,+∞)内有且仅有一个零点. 答案:B 2.已知f(x)=sinx+π2,g(x)=cosx-π2,则 A.与g(x)的图象相同 B.与g(x)的图象关于y轴对称 C.向左平移π2个单位,得g(x D.向右平移π2个单位,得g(x 解析:∵f(x)=sinx+π2=cos x,g(x)=cosx- ∴f(x)的图象向右平移π2个单位,得g(x)的图象 由y=sin x和y=cos x的图象知,A,B,C都错,D正确. 答案:D 3.在(0,2π)内,使sin xcos x成立的x的取值范围是(  ) A.π4,π C.π4,5 解析:如图所示(阴影部分)时满足sin xcos x. 答案:C 4.在[0,2π]内,不等式sin x-32的解集是     . 解析:画出y=sin x,x∈[0,2π]的草图如下: 因为sinπ3 所以sinπ+π3=-32,sin2

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