专题反比例函数与三角形四边形的面积等.doc

word完美格式 精心整理 学习帮手 反比例函数比例系数k与图形面积经典专题 知识点回顾 由于反比例函数解析式及图象的特殊性，很多中考试题都将反比例函数与面积结合起来进行考察。这种考察方式既能考查函数、反比例函数本身的基础知识内容，又能充分体现数形结合的思想方法，考查的题型广泛，考查方法灵活，可以较好地将知识与能力融合在一起。下面就反比例函数中与面积有关的问题的四种类型归纳如下： 利用反比例函数中|k|的几何意义求解与面积有关的问题 设P为双曲线上任意一点，过点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足分别为M、N，则两垂线段与坐标轴所围成的的矩形PMON的面积为S=|PM|×|PN|=|y|×|x|=|xy|??? ?? ∴xy=k???? 故S=|k|??? 从而得 结论1：过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积S为定值|k| 对于下列三个图形中的情形，利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结论，可得出对应的面积的结论为： 结论2：在直角三角形ABO中，面积S= 结论3：在直角三角形ACB中，面积为S=2|k| 结论4：在三角形AMB中，面积为S=|k| 类型之一 k与三角形的面积 ※1、如图，已知双曲线y= （k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为6，则k=______． 最佳答案 过D点作DE⊥x轴，垂足为E，由双曲线上点的性质，得S?△AOC?=S?△DOE?=?k, ∵DE⊥x轴，AB⊥x轴，∴DE?∥?AB，∴△OAB?∽?△OED，又∵OB=2OD，∴S?△OAB?=4S?△DOE?= HYPERLINK /s?wd=2ktncprfenlei=mv6quAkxTZn0IZRqIHckPjm4nH00T1YLrymsrADsrH9WP1m1PyRs0ZwV5Hcvrjm3rH6sPfKWUMw85HfYnjn4nH6sgvPsT6KdThsqpZwYTjCEQLGCpyw9Uz4Bmy-bIi4WUvYETgN-TLwGUv3EnWcvP1fYrjfsPjbdn10krjnYr0 \t /question/_blank 2k，由S?△OAB?-S?△OAC?=S?△OBC?，得 HYPERLINK /s?wd=2ktncprfenlei=mv6quAkxTZn0IZRqIHckPjm4nH00T1YLrymsrADsrH9WP1m1PyRs0ZwV5Hcvrjm3rH6sPfKWUMw85HfYnjn4nH6sgvPsT6KdThsqpZwYTjCEQLGCpyw9Uz4Bmy-bIi4WUvYETgN-TLwGUv3EnWcvP1fYrjfsPjbdn10krjnYr0 \t /question/_blank 2k-k=6，解得：k=4．故答案为：4． 2、如图1-ZT-1，分别过反比例函数y=(x＞0)的图象上任意两点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2,，比较它们的大小，可得 A.S1＞S2 B.S1=S2 C.S1＜S2 D.S1、S2大小不确定。 3、在下列图形中，阴影部分面积最大的是（C） 如图1-ZT-3，在平面直角坐标系中，点A是函数y= （x＜0）图象上的点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B，点C在x轴上，若△ABC的面积为1，则k的值为________。 5、※ 如图，在平面直角坐标系中，点A在函数（k＜0，x＜0）的图象上，过点A作AB∥y轴交x轴于点B，点C在y轴上，连结AC、BC．若△ABC的面积是3，则k=??． 6、如图1-ZT-4，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，若OA2-AB2=8，则k的值为_______。 类型之二 k与平行四边形的面积 7、※ 如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=（k0，x0）图象上的点，过点A与y轴垂直的直线交y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD．若四边形ABCD的面积为3，则k值为___． 优质解答 ∵AB⊥y轴，∴AB∥CD，∵BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴四边形AEOB的面积=AB?OE，∵S平行四边形ABCD=AB?CD=3，∴四边形AEOB的面积=3，∴|k|=3，∵0，∴k=-3，故答案为：-3． 8、如图，菱形OABC的顶点的坐标为（3,4），顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=(x＞0)的图象经