误差理论与测量平差基础试卷.doc

中国矿业大学(北京) 《误差理论与测量平差基础》试卷（A卷型） 得分： 题　号 一 二 三 四 五 六 七 得　分 阅卷人 一、判断正误、填空题：（15分） 1）（ ）精度是描述观测误差分布密集程度的特征量。 2）（ ）协因数阵的对角元素为权倒数，权阵的对角元素为权。 3）（ ）平差值的精度比对应的观测值的精度高。 4）（ ）同一平差问题采用不同的平差方法，可以获得相同的平差值。 5）（ ）X，Y为随机变量，若Dxy=0，则X，Y相互独立。 6）观测误差不可避免，是因为 、 、 。 7）按影响性质不同，观测误差可分为三类： 、 、 。 8）观测值的精度高低与其权、方差的大小有如下关系：方差越大，则权越（大，小） ，精度越（高、低） 。 9）偶然误差的特征是： 、 、 、 ；因此，作为随机变量，偶然误差服从 分布，其理论平均值为零；观测值亦服从这种分布。 10）根据函数模型不同，平差方法分为四个基本类型，它们是 。 二、计算证明题（15分） （1）观测值X，C为常数。试证：D(CX+E（X）)=C2 E(X2)–C2 E2(X)。 （2）观测向量、的数学期望分别为E（X）、E（Y），求DXX、DXY。 （3）某平差问题的极条件为 ，写出其线性化改正数条件方程。  三、（10分）含有偶然误差Δ的观测值L服从正态分布N（μ，σ2）。 （1）求E（3Δ）、D（Δ）、E（1+3Δ2）； （2）写出L及Δ的概率密度函数式。 四、（15分）独立同精度观测值，各观测值的方差均为。，其中，。求（1）；（2）。 五、（20分）已知观测值的协因数阵为，按条件平差方法进行平差。 (1)求；(2)由改正数V估算；(3)试证是的无偏估计。 六、（15分）在图1所示的水准网中，A, B为已知点，C, D为待定点。 试按间接平差，求（1）各段高差的平差值；（2）C、D点之间的高差平差值；（3）求单位权方差估值。(水准路线长度，取C=4km为单位权高差观测的水准路线长度) 图1 七（10分）某平差问题，求得待定点P点坐标协因数阵为 dm2/(″)2。已知=±1″。 (1) 试计算P点的误差椭圆参数，E，F； (2) 计算P点的点位方差。 中国矿业大学(北京) 《误差理论与测量平差基础》试卷（B卷型） 得分： 题　号 一 二 三 四 五 六 … 得　分 阅卷人 一、判断正误、填空题：（25分） 1）（ ）观测误差可以通过平差来消除。 2）（ ）协因数阵的对角元素为权倒数，权阵的对角元素为权。 3）（ ）平差值的精度比对应的观测值的精度高。 4）（ ）同一平差问题采用不同的平差方法，可以获得相同的平差值。 5）（ ）X，Y为随机变量，若Dxy=0，则X，Y相互独立。 6）观测误差不可避免，是因为 、 、 。 7）按影响性质不同，观测误差可分为三类： 、 、 。 8）观测值的精度高低与其权、方差的大小有如下关系：方差越大，则权越（大，小） ，精度越（高、低） 。 9）偶然误差的特征是： 、 、 、 ；因此，作为随机变量，偶然误差服从 分布，其理论平均值为零；观测值亦服从这种分布。 10）根据函数模型不同，平差方法分为四个基本类型，它们是 。 二、计算证明题（15分） （1）观测值X，C为常数。试证： D(CX)=C2 E(X2)–C2 E2(X)。 （2）观测向量X、Y的数学期望分别为E（X）、E（Y），求DXX、DXY。 三、（10分）观测值L服从正态分布N（μ，σ2），Δ为L的真误差。 （1）求E（3Δ）、D（Δ）、E（1+3Δ2）；（2）写出L及Δ的概率密度函数式。  四、（15分）设观测值的方差阵为，Y、Z为X的两个函数，Y=f(X)，Z=g(X)。求Y与Z的协方差。 五、（20分）已知观测值的协因数阵为，按间接平差方法进行平差。 (1)求；(2)由改正数V估算；(3)试证：是的无偏估计。 六、（15分）在 如图1所示的三角网中，有同精度独立观测值，AB为已知边长，试按条件平差方法（1）求、；（2）确定平差后BC边边长的相对中误差(设，;ρ″=20