任意角的三角函数课件.ppt

8.3 任意角的三角函数 3.比值 叫做的余切，记作 ； 比值 叫做的正割，记作 ； 比值 叫做的余割，记作 。 余切、正割、余割也是以实数为自变量的函数，它们也称为三角函数。 * * 深圳外国语学校 高一数学 1. 复习引入：在初中我们学习了锐角三角函数，它是以锐角为自变量，边的比值为函数值的三角函数: 2.思考与探究：如何将锐角三角函数推广到任意角？ 前面我们对角的概念进行了扩充，并学习了弧度制，知道角的集合与实数集是一一对应的，在这个基础上，今天我们来研究任意角的三角函数. 复习引入 1.设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y） 则P与原点的距离: 2． 比值 叫做的正弦 ,记作： 比值 叫做的余弦,记作： 比值 叫做的正切,记作： 正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以比值为函数值的函数. 以上三种函数，统称为三角函数. 深圳外国语学校 高一数学 深圳外国语学校 高一数学 4．需要注意的几个问题： ①如果终边在坐标轴上，上述定义同样适用. ②三角函数是以“比值”为函数值的函数. ③而x,y的正负是随象限的变化而不同，故三角函数的符号应由象限确定. ④在弧度制下三角函数的定义域 : 深圳外国语学校 高一数学 第一象限：x＞0, y ＞0 sin? ＞ 0, cos? ＞ 0, tan? ＞ 0, cot? ＞ 0, sec? ＞ 0, csc? ＞ 0 第二象限： x＜0, y ＞0 sin? ＞ 0, cos?＜0, tan? ＜ 0, cot? ＜ 0, sec?＜ 0, 　csc? ＞ 0 第三象限：x ＜ 0, y ＜ 0 sin? ＜ 0, cos? ＜ 0, tan? ＞ 0, cot? ＞ 0, sec? ＜ 0, csc? ＜ 0 第四象限： x ＞ 0, y ＜ 0 sin? ＜ 0, cos? ＞ 0, tan? ＜ 0, cot? ＜ 0, sec? ＞ 0, csc? ＜ 0 深圳外国语学校 高一数学 探究三角函数在各象限内的符号规律 第一象限全为正, 二正三切四余弦 探究正弦、余弦、正切函数值的几何表示 深圳外国语学校 高一数学 ⑴规定了方向（即规定了起点和终点）的线段称为有向线段； 规定了正方向的直线称为有向直线。 若有向线段AB在有向直线l上或与有向直线l平行，根据有向线段AB与有向直线l方向相同或相反，分别把它的长度添上正号或负号，这样所得的数，叫做有向线段的数量，记为AB。 ⑵运用《任意角的三角函数》几何画板课件，探究正弦、余弦、正切函数值的几何表示。 例1 　已知角的终边经过点P(2，－3)， 求的四个三角函数值. 深圳外国语学校 高一数学 例2　求下列各角的四个三角函数值. (1)0 (2)π (3) 　　 (4) 例3 ⑴ 已知角?的终边经过P(4,?3), 求2sin?+cos?的值． ⑵已知角?的终边经过P(4a,?3a),(a?0) 求2sin?+cos?的值． 例４　填表： 深圳外国语学校 高一数学 弧度 360? 270? 180? 150? 135? 120? 90? 60? 45? 30? 0? ? 例５　求函数　　　　　　　　　　的值域． 　　　　　　　课堂练习１： 1.　若点　P(－3，ｙ)　是角α终边上一点，且　　　　　　　，则ｙ的值是 . 2.角A的终边上一个点P的坐标为(5a,-12a)(a≠0)，求sinA+2cosA的值. 3、.确定下列各式的符号： (1)sin100°·cos240° (2)sin5+tan5 深圳外国语学校 高一数学