高中数学高考总复习平面向量的数量积和向量的应用习题和详细讲解.doc

高考总复习 含详解答案 高中数学高考总复习平面向量的数量积及向量的应用习题及详解 一、选择题 1．(文)(2010·东北师大附中)已知|a|＝6，|b|＝3，a·b＝－12，则向量a在向量b方向上的投影是(　　) A．－4　　 　 B．4　　　　 C．－2　 　　 D．2 [答案]　A [解析]　a在b方向上的投影为 eq \f(a·b,|b|)＝eq \f(－12,3)＝－4. (理)(2010·浙江绍兴调研)设a·b＝4，若a在b方向上的投影为2，且b在a方向上的投影为1，则a与b的夹角等于(　　) A.eq \f(π,6) B.eq \f(π,3) C.eq \f(2π,3) D.eq \f(π,3)或eq \f(2π,3) [答案]　B [解析]　由条件知，eq \f(a·b,|b|)＝2，eq \f(a·b,|a|)＝1，a·b＝4， ∴|a|＝4，|b|＝2， ∴cos〈a，b〉＝eq \f(a·b,|a|·|b|)＝eq \f(4,4×2)＝eq \f(1,2)， ∴〈a，b〉＝eq \f(π,3). 2．(文)(2010·云南省统考)设e1，e2是相互垂直的单位向量，并且向量a＝3e1＋2e2，b＝xe1＋3e2，如果a⊥b，那么实数x等于(　　) A．－eq \f(9,2) B.eq \f(9,2) C．－2 D．2 [答案]　C [解析]　由条件知|e1|＝|e2|＝1，e1·e2＝0， ∴a·b＝3x＋6＝0，∴x＝－2. (理)(2010·四川广元市质检)已知向量a＝(2,1)，b＝(－1，2)，且m＝ta＋b，n＝a－kb(t、k∈R)，则m⊥n的充要条件是(　　) A．t＋k＝1 B．t－k＝1 C．t·k＝1 D．t－k＝0 [答案]　D [解析]　m＝ta＋b＝(2t－1，t＋2)，n＝a－kb＝(2＋k,1－2k)，∵m⊥n，∴m·n＝(2t－1)(2＋k)＋(t＋2)(1－2k)＝5t－5k＝0，∴t－k＝0. 3．(文)(2010·湖南理)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则eq \o(AB,\s\up6(→))·eq \o(AC,\s\up6(→))等于(　　) A．－16 B．－8 C．8 D．16 [答案]　D [解析]　因为∠C＝90°，所以eq \o(AC,\s\up6(→))·eq \o(CB,\s\up6(→))＝0，所以eq \o(AB,\s\up6(→))·eq \o(AC,\s\up6(→))＝(eq \o(AC,\s\up6(→))＋eq \o(CB,\s\up6(→)))·eq \o(AC,\s\up6(→))＝|eq \o(AC,\s\up6(→))|2＋eq \o(AC,\s\up6(→))·eq \o(CB,\s\up6(→))＝AC2＝16. (理)(2010·天津文)如图，在△ABC中，AD⊥AB，eq \o(BC,\s\up6(→))＝eq \r(3)eq \o(BD,\s\up6(→))，|eq \o(AD,\s\up6(→))|＝1，则eq \o(AC,\s\up6(→))·eq \o(AD,\s\up6(→))＝(　　) A．2eq \r(3) B.eq \f(\r(3),2) C.eq \f(\r(3),3) D.eq \r(3) [答案]　D [解析]　∵eq \o(AC,\s\up6(→))＝eq \o(AB,\s\up6(→))＋eq \o(BC,\s\up6(→))＝eq \o(AB,\s\up6(→))＋eq \r(3)eq \o(BD,\s\up6(→))， ∴eq \o(AC,\s\up6(→))·eq \o(AD,\s\up6(→))＝(eq \o(AB,\s\up6(→))＋eq \r(3)eq \o(BD,\s\up6(→)))·eq \o(AD,\s\up6(→))＝eq \o(AB,\s\up6(→))·eq \o(AD,\s\up6(→))＋eq \r(3)eq \o(BD,\s\up6(→))·eq \o(AD,\s\up6(→))， 又∵AB⊥AD，∴eq \o(AB,\s\up6(→))·eq \o(AD,\s\up6(→))＝0， ∴eq \o(AC,\s\up6(→))·eq \o(AD,\s\up6(→))＝eq \r(3)eq \o(BD,\s\up6(→))·eq \o(AD,\s\up6(→))＝eq \r(3)|eq \o(BD,\s\up6(→))|·|eq \o(AD,\s\up6(→))|·cos∠ADB ＝eq \r(3)|eq \o(