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高考总复习
含详解答案
高中数学高考总复习平面向量的数量积及向量的应用习题及详解
一、选择题
1.(文)(2010·东北师大附中)已知|a|=6,|b|=3,a·b=-12,则向量a在向量b方向上的投影是( )
A.-4 B.4
C.-2 D.2
[答案] A
[解析] a在b方向上的投影为
eq \f(a·b,|b|)=eq \f(-12,3)=-4.
(理)(2010·浙江绍兴调研)设a·b=4,若a在b方向上的投影为2,且b在a方向上的投影为1,则a与b的夹角等于( )
A.eq \f(π,6) B.eq \f(π,3)
C.eq \f(2π,3) D.eq \f(π,3)或eq \f(2π,3)
[答案] B
[解析] 由条件知,eq \f(a·b,|b|)=2,eq \f(a·b,|a|)=1,a·b=4,
∴|a|=4,|b|=2,
∴cos〈a,b〉=eq \f(a·b,|a|·|b|)=eq \f(4,4×2)=eq \f(1,2),
∴〈a,b〉=eq \f(π,3).
2.(文)(2010·云南省统考)设e1,e2是相互垂直的单位向量,并且向量a=3e1+2e2,b=xe1+3e2,如果a⊥b,那么实数x等于( )
A.-eq \f(9,2) B.eq \f(9,2)
C.-2 D.2
[答案] C
[解析] 由条件知|e1|=|e2|=1,e1·e2=0,
∴a·b=3x+6=0,∴x=-2.
(理)(2010·四川广元市质检)已知向量a=(2,1),b=(-1,2),且m=ta+b,n=a-kb(t、k∈R),则m⊥n的充要条件是( )
A.t+k=1 B.t-k=1
C.t·k=1 D.t-k=0
[答案] D
[解析] m=ta+b=(2t-1,t+2),n=a-kb=(2+k,1-2k),∵m⊥n,∴m·n=(2t-1)(2+k)+(t+2)(1-2k)=5t-5k=0,∴t-k=0.
3.(文)(2010·湖南理)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,则eq \o(AB,\s\up6(→))·eq \o(AC,\s\up6(→))等于( )
A.-16 B.-8
C.8 D.16
[答案] D
[解析] 因为∠C=90°,所以eq \o(AC,\s\up6(→))·eq \o(CB,\s\up6(→))=0,所以eq \o(AB,\s\up6(→))·eq \o(AC,\s\up6(→))=(eq \o(AC,\s\up6(→))+eq \o(CB,\s\up6(→)))·eq \o(AC,\s\up6(→))=|eq \o(AC,\s\up6(→))|2+eq \o(AC,\s\up6(→))·eq \o(CB,\s\up6(→))=AC2=16.
(理)(2010·天津文)如图,在△ABC中,AD⊥AB,eq \o(BC,\s\up6(→))=eq \r(3)eq \o(BD,\s\up6(→)),|eq \o(AD,\s\up6(→))|=1,则eq \o(AC,\s\up6(→))·eq \o(AD,\s\up6(→))=( )
A.2eq \r(3) B.eq \f(\r(3),2)
C.eq \f(\r(3),3) D.eq \r(3)
[答案] D
[解析] ∵eq \o(AC,\s\up6(→))=eq \o(AB,\s\up6(→))+eq \o(BC,\s\up6(→))=eq \o(AB,\s\up6(→))+eq \r(3)eq \o(BD,\s\up6(→)),
∴eq \o(AC,\s\up6(→))·eq \o(AD,\s\up6(→))=(eq \o(AB,\s\up6(→))+eq \r(3)eq \o(BD,\s\up6(→)))·eq \o(AD,\s\up6(→))=eq \o(AB,\s\up6(→))·eq \o(AD,\s\up6(→))+eq \r(3)eq \o(BD,\s\up6(→))·eq \o(AD,\s\up6(→)),
又∵AB⊥AD,∴eq \o(AB,\s\up6(→))·eq \o(AD,\s\up6(→))=0,
∴eq \o(AC,\s\up6(→))·eq \o(AD,\s\up6(→))=eq \r(3)eq \o(BD,\s\up6(→))·eq \o(AD,\s\up6(→))=eq \r(3)|eq \o(BD,\s\up6(→))|·|eq \o(AD,\s\up6(→))|·cos∠ADB
=eq \r(3)|eq \o(
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